Question

1．如图所示，一块两对面平行的玻璃砖的厚度为L，现测得该玻璃砖的折射率为n，若一束单色光从上表面射入时的入射角为i，已知sin（α-β）=sinαcosβ-sinβcosα，光速为C，求：
（Ⅰ）从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量；
（Ⅱ）光在玻璃中传播的时间．

Answer 1

分析 （Ⅰ）作出光路图，根据折射定律求出光线在A点的折射角，结合几何关系求出出射光线相对于入射光线的侧移量．
（Ⅱ）通过几何关系求出光在玻璃中传播的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中传播的速度，即可求得光在玻璃中传播的时间．

解答 解：（Ⅰ）作出光路图如图．设单色光从空气进入玻璃砖时的折射角为r．
根据折射定律有：n=$\frac{sini}{sinr}$
由几何关系得 β=i-r
在Rt△ACB中，AB=$\frac{AC}{cosr}$=$\frac{L}{cosr}$
   cosr=$\sqrt{1-si{n}^{2}r}$
在Rt△ADB中，出射光线相对于入射光线的侧移量为：
  d=ABsinβ
由以上各式解得 d=$\frac{Lsini}{\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}}$（$\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}$-cosi）
（2）光在玻璃中传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$
则光在玻璃中传播时间为：t=$\frac{AB}{v}$
联立解得：t=$\frac{{n}^{2}L}{c\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}}$
答：
（Ⅰ）从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量是$\frac{Lsini}{\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}}$（$\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}$-cosi）；
（Ⅱ）光在玻璃中传播的时间是$\frac{{n}^{2}L}{c\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}}$．

点评 本题是几何光学问题，对数学几何能力要求较高，关键要作出光路图，运用几何知识求光传播的距离和侧移量．