题目内容

【题目】如图所示,质量为的长木板A静置在粗糙的水平地面上,质量为的物块B (可视为质点)放在长木板的最右端。突然水平向右敲打木板(敲打的时间极短),敲打后瞬间长木板A速度变为,随后整个过程物块B始终在长木板上。已知长木板与地面间的动摩擦因数为,物块B与长木板间的动摩擦因数,物块B与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取,求:

(1)刚敲打后瞬间长木板A与物块B的加速度;

(2)长木板A最小长度L

(3)整个过程中长木板A的位移s

【答案】(1)5 m/s2方向向左;4 m/s2,方向向右;(2)4.5m;(3)10.5m;

【解析】

(1)A、B受力分析,由牛顿第二定律求A、B的加速度;(2)长木板A最小长度为A、B的位移差;(3)由牛顿第二定律求出共速之后的加速度,整个过程长木板A的位移为共速前A的位移与共速后A的位移之和.

(1)根据牛顿第二定律,敲打后瞬间长木板A与物块B的加速度分别为

,方向向左,方向向右

(2)设经过时间,AB恰达到共同的速度则有:

解得

随后由于,BA能保持等速

则有:长木板A最小长度

解得

(3)设两者共速后,加速度大小为,继续运动时间为

由牛顿第二定律得:

解得

因此整个过程中长木板的位移

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