题目内容
【题目】图a为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传
感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图b为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为d，最大移动速度为
，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。
(1)求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；
(2)若人以的速度沿图中虚线S走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动
的距离，那么设定的传感器水平感应距离
应为多少？
(3)若以(2)的感应距离设计感应门，欲搬运宽为
的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门（如图c），物体的移动速度不能超过多少？
【答案】(1)
(2)l=d (3)
【解析】试题分析：（1）作出每扇门开启过程中的速度图象，根据图象求出加速度；（2）人只要在门打开
的时间内到达门框处即可安全通过，由此求出设定的传感器水平感应距离；（3）为满足宽为
的物体通过门，根据题意分析门所做的运动，根据运动公式求解。
（1）依题意每扇门开启过程中的速度图象如图所示：
设门全部开启所用的时间为
，由图可得
由速度时间关系得：
联立解得：
（2）要使单扇门打开，需要的时间为
人只要在t时间内到达门框处即可安全通过，所以人到门的距离为
联立解得：
（3）依题意宽为的物体移到门框过程中，每扇门至少要移动
的距离，每扇门的运动各经历两个阶段：开始以加速度a运动
的距离，速度达到
，所用时间为
，而后又做匀减速运动，设减速时间为
，门又动了
的距离
由匀变速运动公式，得：
解得：
和
（不合题意舍去）
要使每扇门打开所用的时间为
故物体移动的速度不能超过
