Question

11．随着太空技术的飞速发展，地球上人们登陆其它星球成为可能．假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的k倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的（　　）

• A． $\frac{1}{k}$倍
• B． k倍
• C． k²倍
• D． k³倍

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．再根据密度与质量关系代入表达式找出半径的关系，求出质量关系．

解答 解：根据万有引力等于重力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$
g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离．
根据根据密度与质量关系得：M=ρ•$\frac{4}{3}$πr³，星球的密度跟地球密度相同，
g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=Gρ•$\frac{4}{3}$πr，
星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的k倍，所以星球的半径也是地球的k倍，
所以再根据M=ρ•$\frac{4}{3}$πr³得：星球质量是地球质量的k³倍．
故选：D．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．