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11.随着太空技术的飞速发展,地球上人们登陆其它星球成为可能.假设未来的某一天,宇航员登上某一星球后,测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的k倍,而该星球的平均密度与地球的差不多,则该星球质量大约是地球质量的(  )
A.$\frac{1}{k}$倍B.k倍C.k2D.k3

分析 根据万有引力等于重力,列出等式表示出重力加速度.再根据密度与质量关系代入表达式找出半径的关系,求出质量关系.

解答 解:根据万有引力等于重力,列出等式:
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$
g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,其中M是地球的质量,r应该是物体在某位置到球心的距离.
根据根据密度与质量关系得:M=ρ•$\frac{4}{3}$πr3,星球的密度跟地球密度相同,
g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=Gρ•$\frac{4}{3}$πr,
星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的k倍,所以星球的半径也是地球的k倍,
所以再根据M=ρ•$\frac{4}{3}$πr3得:星球质量是地球质量的k3倍.
故选:D.

点评 求一个物理量之比,我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来,再根据表达式进行比较.

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