题目内容
7.如图所示,P是倾角为30°的光滑固定斜面,物块B停靠于固定在斜面底端的挡板上.劲度系数为k的轻弹簧一端与物块B相连,另一端与质量为m的物块A相连接.细绳的一端系在A上,另一端跨过光滑定滑轮系一个不计质量的小挂钩,小挂钩不挂物体时,A处于静止状态,细绳与斜面平行.在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块C后,A沿斜面向上运动,当A的速度最大时B恰好离开挡板.斜面足够长,运动过程中C始终未接触地面,已知当地重力加速度为g.求:(1)在未挂物块C时弹簧的形变量和物块A刚开始运动时的加速度a大小;
(2)物块A的速度达到最大时弹簧的形变量和物块B的质量;
(3)物块A的最大速度vm.
分析 对物体进行受力分析,根据平衡状态列出方程
(1)A受力平衡,重力的沿线面的分力等于弹簧的弹力,可求出形变量,以及挂C之后的加速度,计算的时候注意AC共同加速,所以加速度为重力加速度的一般;
(2)速度最大的时候,合外力为0,根据平衡条件求出弹簧弹力,对B分析,求出B的质量;
(3)根据机械能守恒定律,初状态机械能包括弹性势能和重力势能等于末状态机械能,进而求出AC的速度.
解答 解:(1)根据题意,当未挂C物块时,由于斜面是光滑的,A物体将受到3个力的作用而处于静止状态,根据平衡条件可得:
F弹=mgsin30°=k△x
△x=$\frac{mg}{2k}$
物体A刚开始运动时,合外力由C物体提供,所以
a=$\frac{g}{2}$;
(2)当速度最大的时候,物体的加速度为0,对A受力分析可得:
F弹+mgsin30°=TC
又速度最大的时候,AC无加速度,故TC=mg
故,F弹=$\frac{1}{2}$mg
△x=$\frac{mg}{2k}$
又mBgsin30°=F弹
故,mB=m;
(3)速度最大的时候AC速度相等,C物体的势能转化为AC的动能和弹簧的弹性势能,根据机械能守恒,列出方程:
$\frac{1}{2}k{x}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{•V}_{m}}^{2}=mgx+\frac{1}{2}k{x}^{2}$
又 x=$\frac{mg}{2k}$
由以上可得:
Vm=g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$.
即A物体的最大速度.
答:(1)在未挂物块C时弹簧的形变量$\frac{mg}{2k}$,物块A刚开始运动时的加速度a大小为$\frac{g}{2}$;
(2)物块A的速度达到最大时弹簧的形变量$\frac{mg}{2k}$,物块B的质量为m;
(3)物块A的最大速度g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$.
点评 本题反复应用受力分析的平衡方程,利用整体法和隔离法分别得到AC以及A 和B的受力情况,进而求解弹力,在第三个问中,初状态下的重力势能高度是x,这个地方容易出错写成x/2,本题综合性较强.
A. | 沿倾角较小的斜面拉,拉力做的功较多 | |
B. | 沿倾角较大的斜面拉,克服重力做的功较多 | |
C. | 无论沿哪个斜面拉,拉力做的功均相同 | |
D. | 无论沿哪个斜面拉,克服摩擦力做的功相同 |
A. | 它们具有相同的最大速率 | B. | 最大速率与质量成反比 | ||
C. | 它们具有相同的最大动能 | D. | 最大动能与质量成反比 |
A. | 单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力 | |
B. | 摆球的回复力是摆球重力与悬线拉力沿圆弧切线方向的合力 | |
C. | 单摆摆球摆到最高点时加速度为零 | |
D. | 单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 |
A. | A 点电势高于B点电势 | |
B. | 尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度 | |
C. | 尘埃在迁移过程中做匀变速运动 | |
D. | 尘埃在迁移过程中电势能一直在增大 |
A. | 扩散运动就是布朗运动 | |
B. | 当分子间的作用力表现为斥力时,分子间的作用力随分子间距离的减小而增大 | |
C. | 物体的温度升高,物体内分子的平均动能增大 | |
D. | 热力学第二定律表明,自然界中一切宏观过程都具有方向性,在任何情况下都是不可逆的 | |
E. | 气体自发的扩散运动总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行 |