Question

5．如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上作匀减速运动，最后停止于C点，已知AB=6m，BC=8m，整个运动历时12s，求物体在AB和BC运动的加速度和最大速度．

Answer 1

分析 物体在B点的速度最大，结合匀变速直线运动的平均速度推论，结合总路程和总时间求出 最大速度，结合速度位移公式求出AB和BC两段的加速度．

解答 解：设B点的速度为v，为最大速度，根据平均速度推论有：$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}={s}_{AB}+{s}_{BC}$，
整理得，$\frac{v}{2}t={s}_{AB}+{s}_{BC}$，
解得最大速度v=$\frac{2（{s}_{AB}+{s}_{BC}）}{t}=\frac{2×（6+8）}{12}m/s=\frac{7}{3}m/s$．
AB段的加速度${a}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{s}_{AB}}=\frac{\frac{49}{9}}{12}m/{s}^{2}≈0.45m/{s}^{2}$．
BC段的加速度${a}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2{s}_{BC}}=\frac{-\frac{49}{9}}{16}m/{s}^{2}≈-0.34m/{s}^{2}$．
答：物体在AB和BC段的加速度分别为0.45m/s²、-0.34m/s²，最大速度为$\frac{7}{3}m/s$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．