题目内容
2．小王同学学完电磁感应后，用电流表自制了一台发电机．他将电流表中指针、螺旋弹簧、表盘取下，保留磁铁、两磁极间的软铁、铁质圆柱、线圈、转轴，另用引线和电刷将线圈与两接线柱连接，如图（甲）所示．软铁与铁质圆柱间的磁场都沿半径方向，同一圆周上各点磁感应强度大小相等，无磁场区的角度为60°，线圈AB、CD边在磁场中磁感应强度大小为B，如图（乙）所示．线圈的ab边长为L1，bc边长为L2，匝数为n，线圈的电阻为r，外接一个额定功率为P的小灯泡（阻值恒为R），其余电阻不计，线圈abcd在磁场中绕转轴OO′逆时针方向匀速转动，转动的角速度为ω，如图（丙）所示．问：
（1）线圈处于图（乙）位置时，电路中感应电流的大小；
（2）经过计算从图（乙）所示位置开始计时，画出一个周期内通过的电流随时间变化图象（规定abcda方向为电流正方向，要求坐标轴上标明时间、电流值）；
（3）若这台发电机将机械能转化为电能的效率为η，则线圈转动一圈小王对发电机做了多少功？
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出电流
（2）在线圈转动一周过程中，求出各个过程的电流大小和方向，再画出图象
（3）根据能量守恒求出线圈转动一圈小王对发电机做功
解答 解：（1）ab、cd切割磁感线的速度为：$v=\frac{1}{2}{L}_{2}^{\;}ω$
线圈中产生的感应电动势为：$E=2nB{L}_{1}^{\;}v$
感应电流的大小为：$I=\frac{E}{R+r}$
解得：$I=\frac{nB{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}ω}{R+r}$
（2）在线圈转动一周过程中，
0°-60°过程中有电流，大小为$I=\frac{nB{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}ω}{R+r}$，方向为负；
60°-120°过程中没有电流；
120°-240°过程中有电流，大小为$I=\frac{nB{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}ω}{R+r}$，方向为正；
240°-300°过程中没有电流；
300°-360°过程中有电流，大小为$I=\frac{nB{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}ω}{R+r}$，方向为负．
画出一个周期内通过R的电流随时间变化图象如图1所示
（3）设小王对发电机所做的功为${W}_{1}^{\;}$，电路中消耗的电功为${W}_{2}^{\;}$，根据题意，有
${W}_{2}^{\;}$=η${W}_{1}^{\;}$
${W}_{2}^{\;}=EI×\frac{2T}{3}$
$T=\frac{2π}{ω}$
解得：${W}_{1}^{\;}=\frac{4π{n}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ω}{3（R+r）η}$
答：（1）线圈处于图（乙）位置时，电路中感应电流的大小$\frac{nB{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}ω}{R+r}$；
（2）经过计算从图（乙）所示位置开始计时，画出一个周期内通过的电流随时间变化图象如图所示；
（3）若这台发电机将机械能转化为电能的效率为η，则线圈转动一圈小王对发电机做功$\frac{4π{n}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ω}{3（R+r）η}$
点评 本题考查了线圈转动过程中切割磁感线产生感应电动势的问题，结合比闭合电路的欧姆定律求解感应电流，感应电流的方向由右手定则或楞次定律判断．
冲刺100分1号卷系列答案
如图所示，一物块仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左．某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，一段时间后恢复该力，则下列说法不正确的是（ ）| A． | 如果撤去的是F1，则物块先做匀变速曲线运动，恢复该力之后将做直线运动 | |
| B． | 如果撤去的是F1，恢复F1时物块的速度大小可能为v0 | |
| C． | 如果撤去的是F3，物块将向右做匀加速直线运动，恢复该力之后做匀速直线运动 | |
| D． | 如果撤去的是F2，在恢复该力之前的时间内，因物块做曲线运动，故在相等时间间隔内其速度的变化量△v的方向时刻在改变 |
某实验小组用如图装置测量木块和长木板间的动摩擦因数，将一端装有定滑轮的长木板固定在桌面上，在长木板的另一端安装打点计时器，选取适当长度的细线将木块和钩码连接起来．将木块靠近打点计时器，纸带穿过打点计时器后固定在木块后面．接通打点计时器，放开木块，钩码触地后，木块继续向前运动一段距离后停住．断开电源，取下纸带．利用木块减速运动阶段纸带上的数据计算木块和长木板间的动摩擦因数，回答以下问题：
如图所示，金属环直径为d，总电阻为2R，匀强磁场磁感应强度为B，垂直穿过环所在平面．电阻为$\frac{R}{2}$的导体杆AB沿环表面以速度v向右滑至环中央时，杆两端的电压为$\frac{Bdv}{2}$．
如图所示，物体A和B均处于静止状态，重力分别为13N和7N，不计弹簧秤和细线的重力，不考虑一切摩擦，则弹簧秤的读数是（ ）| A． | 6N | B． | 7N | C． | 13N | D． | 20N |
| A． | 力传感器 | B． | 温度传感器 | C． | 光传感器 | D． | 霍尔元件 |
如图所示，在倾斜角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使恰好能在斜面上做完整的做圆周运动，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球通过最高点A时的速度vA=$\sqrt{glsinθ}$ | |
| B． | 小球通过最高点A时的速度vA=$\sqrt{gl}$ | |
| C． | 小球通过最高点A时的速度vA=0 | |
| D． | 小球通过最高点A时，细线对小球的拉力T=mgsinθ |
如图所示是两个相同的演示自由落体运动的“牛顿管”，右边的“牛顿管”里面有空气，实验时，下列说法正确的是（ ）| A． | 两个“牛顿管”中的石子、羽毛下落时间几乎相同 | |
| B． | 两个“牛顿管”中的石子、羽毛下落时间相差很大 | |
| C． | 两个“牛顿管”中的石子下落时间几乎相同，羽毛下落时间相差很大 | |
| D． | 两个“牛顿管”中的羽毛下落时间几乎相同，石子下落时间相差很大 |