Question

【题目】如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。左侧是水平放置的间距为d、板长为2d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。

(1)调节Rx=R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v；

(2)改变Rx，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、电荷量为q（q<0）的带电粒子以速度v0沿水平方向从金属板正中间射入，恰好能从金属板右边缘飞出，画出粒子运动的轨迹并求此时的Rx，粒子的重力忽略不计。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，

【解析】

(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示

导体棒所受安培力F安=BIl，导体棒匀速下滑，所以

F安=Mgsinθ

联立，解得

导体棒切割磁感线产生感应电动势E=Bv，由闭合电路欧姆定律得，且Rx=R，所以

联立，解得

(2)由题意知，其等效电路图如图所示

由图知，平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压.

设两金属板间的电压为U，因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I，所以由欧姆定律知

U=IRx

由于负电荷受竖直向下的电场力，带电粒子从金属板右侧下边缘飞出，轨迹如图

带电粒子在电场中做类平抛运动，有

2d=v0t

F安=Mgsinθ

联立，解得