题目内容
【题目】如图所示，木板靠墙放在光滑水平面上，A靠墙放在C上，B靠A放在C上，A、B可视为质点，A、B与C之间的动摩擦因数均为μ=0.1，mA=3kg、mB=1kg、mC=2kg、木板长L=3.5m，A、B之间有少量TNT炸药，爆炸后（A、B、C质量不变）有E=6J能量转化为A、B的动能，A获得动能后立刻与墙壁发生弹性碰撞，重力加速度g=10m/s2。
(1)求爆炸后瞬间，A、B各自的速度大小；
(2)求最终A、B、C各自的速度；
(3)如果距墙壁x处有一高度低于木板C厚度的障碍物（图中未画出）木板C与之碰撞后立即静止，求B克服摩擦力做功的表达式。
【答案】(1)vA=1m/s，vB=3m/s；(2)A、B、C最终的速度都为1m/s，方向向右；(3)见解析
【解析】
(1)设炸药爆炸后瞬间，A、B的速度大小分别为vA、vB，由动量守恒定律得
mAvA=mBvB
解得
vA=1m/s，vB=3m/s
(2)由题意可知，A与墙壁发生弹性碰撞，则以
=1m/s的速度大小向右运动，由牛顿第二定律可知
aA=aB=μg=1m/s2
木板C的加速度大小
首先A、C共速，则
解得
t=
这段时间内木板C的位移
此时木板C的速度
先假设A与墙壁碰撞后三者可以共速，由动量守恒定律有：
解得v共=1m/s
A、C共速后的加速度为
A、C共速到三者共速，C的位移为
解得
m
A、B、C三者共速时C的总位移为
xC=x1+x2=1.5m
A、B、C三者共速时B的总位移为
m
xC+L>xB
即三者最后能共速，A、B、C最终的速度都为1m/s，方向向右
(3)①若
，即A、B、C三者共速后C才撞上障碍物，C立即停止运动，A、B则有相同的运动情况，对B，此时发生的位移
即B不会从木板C上掉下来，此时A也同时停下，A、B不会相碰，所以整个过程B克服摩擦力做的功为
②若A、B、C三者共速前C就与障碍物相撞，且最终B刚好能从C上掉下来，则B的位移恰好为x，对B动能定理有
得
x=4.5m
当5m>x≥4.5m时
③又障碍物不可能在木板内部，所以x必须大于3.5m，故当3.5m≤x≤4.5m时
