Question

如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平极光滑相接，平板长为2L，L＝1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R＝1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转．问：

（l）在外面上离平板高度为h₀处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数μ＝0.2，为使平板不翻转，h₀最大为多少？

（2）如果斜面上的滑块离平板的高度为h₁＝0.45 m，并在h₁处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为Δt＝0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转。（重力加速度g取10 m/s²）

Answer 1

解：（1）设A滑到a处的速度为v₀＝ ①

f＝uN，N＝mg，f＝ma， a＝ug

滑到板上离a点的最大距离为v₀²＝2ugs₀，

s₀＝2gh₀/2ug＝h₀/u ③

A在板上不翻转应满足条件：摩擦力矩小于正压力力矩，即M_摩擦≤M_压力

umgR≤mg(L－s₀) ④

h₀≤u(L－Ur)＝0.2(1－0.2)＝0.16 m ⑤

（2）当h＝0.45m，v_A＝＝＝3m/s

v_A＝v_B＝3m/s ⑥

设B在平板上运动直到平板翻转的时刻为t，取Δt＝0.2s

s_A＝v_A(t＋Δt)－ug(t＋Δt)²/2 ⑦’

s_B＝v_Bt－ugt²/2 ⑦

两物体在平板上恰好保持平板不翻转的条件是

2umgR＝mg(L－s_A)＋mg(L－s_B) ⑧

由⑦＋⑦’式等于⑧式，得t＝0.2s