Question

如图所示，长度相同的l轻杆构成一个直角形支架，在A端固定质量为2m的小球，B端固定质量为m的小球，支架可绕O点在竖直面内自由旋转．现从OB竖直、OA水平，静止释放支架，下列说法中正确的是（　　）

A.A球到达最低点时速度为
B.从开始到 A球到达最低点的过程中，支架对B球做的功为
C.当支架下摆45°时（A、B两球等高时），A球速度最大
D.当支架从左向右返回摆动时，A球一定能回到起始高度

Answer 1

ABD

试题分析：AB两个球组成的系统机械能守恒，根据系统的机械能守恒列式可以求得A球到达最低点时速度；对B球，根据动能定理列式求解支架对B球做的功；根据系统的机械能守恒列式列式得到两球速度与杆转动角度的关系，分析速度最大的条件；对于系统，由机械能守恒分析支架从左向右返回摆动时A球达到的最高高度．
解：A、A球到达最低点时，A、B两球的速度大小为v．根据系统的机械能守恒定律得：
mg?2l﹣mgl=（m+2m）v²
解得：v=，故A正确．
B、对于B球：从开始到A球到达最低点的过程中，由动能定理得：
﹣mgl+W=mv²，将v=代入解得支架对B球做的功为：W=．故B正确．
C、当支架向下转动夹角为θ时，由机械能守恒得：
2mglsinθ﹣mgl（1﹣cosθ）=（m+2m）v²
得：v²=gl[（2sinθ+cosθ）﹣1]
根据数学知识得知：当θ=90°﹣arctan0.5时，v最大，故C错误．
D、根据系统的机械守恒得知：当支架从左向右返回摆动时，A球一定能回到起始高度，故D正确．
故选：ABD
点评：本题关键抓住两个球组成的整体机械能守恒，知道两球速度大小相等，运用数学知识分析速度最大的条件．