Question

【题目】如图所示，一绝缘细线Oa下端系一轻质带正电的小球a(重力不计)，地面上固定一光滑的绝缘圆弧管道AB，圆心与小球a位置重合。一质量为m、带负电的小球b由A点静止释放，小球a由于受到绝缘细线的拉力而静止，其中细线O′a水平，细线Oa与竖直方向的夹角为θ。当小球b沿圆弧管道运动到小球a正下方B点时，对管道壁恰好无压力，在此过程中(a、b两球均可视为点电荷)(　　)

A.小球b所受的库仑力大小为mg

B.小球b的机械能逐渐减小

C.细线O′a的拉力先增大后减小

D.细线Oa的拉力先增大后减小

Answer 1

【答案】C

【解析】

AB．由题可知，小球a位于圆轨道的圆心处，所以小球b运动的过程中受到的库仑力始终与库仑力的方向垂直，所以小球运动的过程中库仑力不做功，小球b的机械能守恒，设圆的半径为R，则：

小球b在最低点：

联立得：

F库=3mg

故A B错误；

CD．由题，小球b沿圆弧管道运动到a球正下方B点时对管道壁恰好无压力，说明小球b受到a的吸引力。当小球b与a的连线与水平方向之间的夹角为α时，小球a受到的力如图，则：

竖直方向：

F1cosθ=mg+F库sinα=mg+3mgsinα

可知当小球b向下运动的过程中，α逐渐增大，所以oa的拉力一定是逐渐增大；
水平方向：

F2=F1sinθ+F库cosα

联立得：

F2=mgtanθ+3mgtanθsinα+3mgcosα

=mgtanθ+(sinθsinα+cosαcosθ)

=mgtanθ+cos(θα)

由三角函数可知，当α从0增大到90°的过程中，cos(θα)先逐渐增大到1，然后再减小，所以水平细线的拉力F2先增大后减小，故C正确，D错误。

故选C。