题目内容
【题目】牛顿利用行星围绕太阳的运动可看做匀速圆周运动,借助开普勒三定律推导出 两物体间的引力与它们之间的质量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比。牛顿思考月球绕地球运行的原因时,苹果的偶然落地引起了他的遐想:拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力,是否都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规律----平方反比规律?因此,牛顿开始了著名的“月一地检验”。
(1)将月球绕地球运动看作匀速圆周运动。已知月球质量为m,月球半径为r,地球质量为M,地球半径为R,地球和月球质心间的距离为L,月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为v,求地球和月球之间的相互作用力F。
(2)行星围绕太阳的运动看做匀速圆周运动,在牛顿的时代,月球与地球的距离r’、月球绕 地球公转的周期T'等都能比较精确地测定,请你据此写出计算月球公转的向心加速度a 的表达式;已知、,地面附近的重力加速度g=9.80m/s2,请你根据这些数据估算比值;
(3)已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍,如果牛顿的猜想正确,请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值,并与(2)中的结果相比较,你能得出什么结论?
【答案】(1) (2) (3) ,比较(2)中的结果,二者近似相等,由此可以得出结论:牛顿的猜想是正确的,即地球对月球的引力,地面上物体的重力,都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规律——平方反比规律
【解析】解:(1)地球和月球之间的相互作用力
(2)由向心加速度的表达式得 ,其中:
联立可得:
代入相关数据可得:
(3)设月球的质量为m月,地球质量为M,根据牛顿第二定律有:
设苹果的质量为m,地球半径为R,根据牛顿第二定律有:
由题意知:r=60R
联立可得:
比较(2)中的结果,二者近似相等,由此可以得出结论:牛顿的猜想是正确的,即地球对月球的引力,地面上物体的重力,都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规律——平方反比规律。
【题目】在探究小车速度随时间变化规律的实验中,得到一条记录小车运动情况的纸带,如图所示。图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,相邻计数点的时间间隔为T=0.1s。
(1)根据纸带上的数据,计算B、C、D各点的速度,填入表中__________;_________;__________。
位置编号 | A | B | C | D | E |
时间t/s | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
瞬时速度v/(m·s-1) |
(2)在坐标纸上作出小车的v-t图像________。并根据图象求出a=____________。
(3)分析小车的速度随时间的变化规律_______________。
(4)将图线延长与纵轴相交,交点的速度是__________,此速度的物理意义是________________。E点的速度为_____________