题目内容

【题目】如下图所示，在平面内，有一半径为R＝L的圆形区域，圆心O1对应的坐标为，圆与x轴交于A、C两点.除圆形区域内无磁场，在y轴与直线之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在圆心O1处有一粒子源，发射同种粒子，粒子的质量为，电荷量为+q，粒子从粒子源O1出发垂直磁场在纸面内向各个方向射出，不计粒子重力，并且从磁场返回圆形边界的粒子均被吸收掉，问：

(1)求能从右边界（即直线）射出的粒子其最小速率为多少，并求出该粒子从O1出发时与x轴正方向的夹角。

(2)要使粒子垂直于的边界射出磁场，求该粒子的最小速率为多少。

【答案】(1) 30° (2)

【解析】（1）分析可知，以相同速率从O1点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心的轨迹在虚线圆上，如下图所示；

设能从直线x＝2L边界出去的粒子的速度大小为v1，则

qv1B＝m

从图中可知，速度最小是从D点飞出，则

解得，

最小速度为，

对应角度θ为，

θ＝30°

所以以最小速度飞出的粒子的速度方向是斜向右下方与x轴正方向的夹角为30°

粒子垂直于直线x＝2L边界出去，作出粒子运动的轨迹如

设粒子的

设粒子的速度方向是斜向右下方与x轴正方向的夹角为α，粒子做匀速圆周运动的轨道半径为r2，则 Lcosα+ r2sinα＝L

令

上式得， 　

当α+φ＝90°时， r2最小，解得:r2=L

qv2B＝m

方法二：利用数学知识为点O1到直线距离，得出O3位置在D点时r2最小，同样求出r2=L，同样得分.

练习册系列答案
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B.玻璃对a光的折射率比b光的大

C.a光在玻璃中的传播速度大于b光在玻璃中的传播速度

D.a、b两束光通过同一单缝衍射装置形成的中央宽条纹，a光的宽

E.a、b两束光通过同一双缝衍射装置形成的干涉宽条纹，相邻条纹间距a光的较大

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（2）行星围绕太阳的运动看做匀速圆周运动，在牛顿的时代，月球与地球的距离r’、月球绕 地球公转的周期T'等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a 的表达式；已知、，地面附近的重力加速度g=9.80m/s2,请你根据这些数据估算比值；

（3）已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值，并与（2）中的结果相比较，你能得出什么结论?

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A. 副线圈两端的电压有效值均为6 V

B. 副线圈两端的电压有效值均为108V

C. 灯泡Ⅰ变亮，灯泡Ⅱ变亮

D. 灯泡Ⅱ变暗，灯泡Ⅲ变亮

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B. 两球相遇位置离地面10 m高

C. 开始运动1 s后两球相遇

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A. 0～2s内，A、B两人反向而行

B. 0～2s内，A的速度比B的速度大

C. 在5s内，A走的路程比B走的路程多

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A. B.

C. D.

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