Question

【题目】一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示．质量为 m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0 ， 从t=0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0 ． 弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g．求

（1）弹簧的劲度系数；
（2）物块b加速度的大小；
（3）在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有：

kx0=（m+ m）gsinθ

解得：k= （1）

答：弹簧的劲度系数为 ；

（2）解：由题意可知，b经两段相等的时间位移为x0；

由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知：

= （2）

说明当形变量为x1=x0﹣ = 时二者分离；

对m分析，因分离时ab间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知：

kx1﹣mgsinθ=ma （3）

联立（1）（2）（3）解得：

a=

答：物块b加速度的大小为 ；

（3）解：设时间为t，则经时间t时，ab前进的位移x= at2=

则形变量变为：△x=x0﹣x

对整体分析可知，由牛顿第二定律有：

F+k△x﹣（m+ m）gsinθ=（m+ m）a

解得：F= mgsinθ+ t2 因分离时位移x=

由x= = at2解得：

t=

故应保证0≤t＜ ，F表达式才能成立．

答：在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式F= mgsinθ+ t2 （0≤t＜ ）

【解析】（1）静止时受力平衡，弹簧弹力大小等于重力沿斜面向下的分力，由胡克定律，解方程就可以求出劲度系数。
（2）在a、b未分离之前它们一起运动具有共同的速度加速度，在分离那一刻仍然保持这样的状态，由对a的分析求出加速度，就可以得到b的加速度。
（3）经受力分析，由前面的条件列出方程即可解出此答案，但要注意是分离前，故时间要加条件。