Question

13．如图所示，物块A静止在光滑水平面上，木板B和物块C一起以速度v₀向右运动，与A发生弹性正碰，已知v₀=5m/s，m_A=6kg，m_B=4kg，m_C=2kg，C与B之间动摩擦因数μ=0.2，木板B足够长，取g=10m/s²，求
（1）B与A碰撞后A、B物块的速度V₁和V₂；
（2）B、C共同的速度V₃；
（3）整个过程中系统增加的内能．

Answer 1

分析 （1）B与A弹性碰撞的过程，遵守动量守恒和机械能守恒，由动量守恒定律及机械能守恒定律定律可求得碰后A、B物块的速度v₁和v₂；
（2）研究碰后C在B上滑行过程，以B、C为研究对象，由动量守恒定律可求得B、C共同的速度v₃．
（3）运用能量守恒定律求整个过程中系统增加的内能．

解答 解：（1）以A、B组成的系统为研究对象，B与A发生弹性碰撞，设向右为正，由动量守恒定律得：
m_Bv₀=m_Av₁+m_Bv₂
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Bv₀²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²
解得：v₁=4m/s，v₂=-1m/s．
（2）对B、C系统动量守恒，取向右方向为正方向，由动量守恒定律得：
 m_Bv₂+m_Cv₀=（m_B+m_C）v₃
解得：v₃=1m/s，方向向右．
（3）由能量守恒定律得整个过程中系统增加的内能为：
Q=$\frac{1}{2}$m_Bv₂²+$\frac{1}{2}$m_Cv₀²-$\frac{1}{2}$（m_C+m_B）v₃²
解得 Q=24J
答：
（1）B与A碰撞后A、B物块的速度V₁和V₂分别为4m/s，方向向右，1m/s，方向向左．
（2）B、C共同的速度V₃是1m/s，方向向右．
（3）整个过程中系统增加的内能是24J．

点评 本题要分过程研究，知道弹性碰撞过程遵守两大守恒定律：动量守恒定律及机械能守恒定律，内能往往根据能量守恒定律求．