Question

12．如图所示，图甲中MN为足够大的不带电薄金属板，在金属板的右侧，距离为d的位置O处上放一个电荷量为+q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是金属板上的一点，P点与点电荷之间的距离为r，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是（　　）

• A． 方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为$\frac{2kqd}{{r}^{3}}$
• B． 方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为 $\frac{2kq\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}}{{r}^{3}}$
• C． 方向垂直于金属板向左，大小为$\frac{2kqd}{{r}^{3}}$
• D． 方向垂直于金属板向左，大小为$\frac{2kq\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}}{{r}^{3}}$

Answer 1

分析 据题，图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布相同，根据等量异号电荷的电场分布特点和场强的叠加可求P点的场强大小和方向．

解答 解：根据P点的电场线方向可以得知，P点的电场强度方向是垂直于金属板向左．
两个等量异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，P点与点电荷O之间的距离为r，
P点的电场是由两个等量异号点电荷q分别产生的场强叠加产生的．
根据点电荷的场强公式 E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，知，一个电荷+q在P点的场强为 E₁=k$\frac{q}{{r}^{2}}$，如图所示：
据几何关系知：cosθ=$\frac{d}{r}$，所以P点的合场强为：E=2E₁cosθ=2k$\frac{q}{{r}^{2}}$•$\frac{d}{r}$=$\frac{2kqd}{{r}^{3}}$．
故选：C

点评 常见电场的电场线分布及等势面的分布要求我们能熟练掌握，并要注意沿电场线的方向电势是降低的，同时注意等量异号电荷形成电场的对称性．