题目内容
【题目】在如图所示的坐标系中,x轴水平,y轴垂直,x轴上方空间只存在重力场,第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场,在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场,场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等.一质量为m,带电荷量大小为q的质点a,从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出,它经过x=﹣2h处的P2点进入第Ⅲ象限,恰好做匀速圆周运动,又经过y轴上的y=﹣2h的P3点进入第Ⅳ象限,试求:
(1)质点a到达P2点时速度的大小和方向;
(2)第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小;
(3)说明质点a从P3进入第Ⅳ象限后的运动情况(不需要说明理由)
【答案】(1)质点a到达P2点时速度的大小2,方向与x轴负方向成45°角;
(2)第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度是,匀强磁场的磁感应强度的大小是;
(3)质点a从P3进入第Ⅳ象限后做匀减速直线运动.
【解析】
解:(1)质点从P1到P2,由平抛运动规律得:
h=gt2
得:t=
则2h=v0t,得:
v0===
vy=gt=
故粒子到达P2点时速度的大小为:v==2,方向与x轴负方向成45°角.
(2)质点从P2到P3,重力与电场力平衡,洛仑兹力提供向心力Eq=mg,
且有 qvB=m
根据几何知识得:
(2R)2=(2h)2+(2h)2,
解得:E=,B=
(3)由上分析可知质点所受的电场力竖直向上,则质点带正电.
质点a从P3进入第Ⅳ象限后,受到水平向右的电场力和重力作用,它们的合力大小为 F=mg,方向与质点刚进入第Ⅳ象限速度方向相反,所以质点做匀减速直线运动.
答:
(1)质点a到达P2点时速度的大小2,方向与x轴负方向成45°角;
(2)第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度是,匀强磁场的磁感应强度的大小是;
(3)质点a从P3进入第Ⅳ象限后做匀减速直线运动.