Question

【题目】在小车上竖直固定着一个高h=0.05m、总电阻R=10Ω、n=100匝的闭合矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同．现使线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v1=1.0m/s，随后穿过与线圈平面垂直、磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图甲所示．已知小车运动(包括线圈)的速度v随车的位移x变化的v-x图像如图乙所示．求:

(1)小车的水平长度l和磁场的宽度d；

(2)小车的位移x=10cm时线圈中的电流大小I；

(3)小车的位移x=35cm时线圈所受安培力的大小及方向．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)，方向水平向左

【解析】

(1)由图中小车速度变化的位置，判定出产生感应电流的位置，从而得出小车的长度和磁场的宽度；

(2)由图读出当时，由图像可知线圈右边切割磁感线的速度，然后求出电动势和感应电流的大小；

(3)由图读出当时，由图像可知线圈左边切割磁感线的速度，然后求出电动势和感应电流的大小，再由求出安培力的大小。

(1)由题图乙可知，从开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度随位移减小，当时，线圈完全进入磁场，线圈中无感应电流，小车做匀速运动。因此小车的水平长度；

当时，线圈开始离开磁场，则磁场区域的宽度为：

(2)当时，由图像可知线圈右边切割磁感线的速度

导体切割磁感线得线圈中的电动势：

回路中的电流：

解得：

(3)当时，切割磁感线的速度

导体切割磁感线得线圈中的电动势：

线圈中的电流：

则安培力：

代入数据得：，由左手定则可知安培力方向水平向左。