题目内容
15．
如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向左做匀减速运动，到达A孔进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L=2m，θ=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s2．试求：（1）求摆球的到达D点的速度多大？
（2）求摆线能承受的最大拉力为多大？
（3）要使摆球能进入圆轨道且最高不超过与圆心等高处，求小球与水平面的动摩擦因数μ的范围．
分析 （1、2）对CD段运用动能定理，求出小球到达最低点的速度，结合牛顿第二定律，通过拉力和重力的合力提供向心力求出绳子的拉力．
（3）首先找出进入圆弧的临界条件，再据动能定理求解即可．
解答 解（1）对CD段应用动能定理，得：mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
代入数据解得：vD=2$\sqrt{5}$m/s
（2）在最低点有牛顿第二定律得：T-mg=$\frac{m{v}_{D}^{2}}{L}$
代入数据解得：T=10N
由作用力与反作用力的关系可知：小球在最低点对绳子的拉力为10N，即绳子承受的最大拉力为10N．
（3）要使摆球能进入圆轨道，所以到达A点的速度大于零，据动能定理得：
${μ}_{1}mgs=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
代入数据解得：μ1=0.5
又因为最高不超过与圆心等高处，所以在等高处最大速度为零，再据动能定理得：
${μ}_{2}mgs+mgR=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
代入数据解得：μ2=0.35
以上可知，使摆球能进入圆轨道且最高不超过与圆心等高处，求小球与水平面的动摩擦因数0.35＜μ＜0.5．
答：（1）求摆球的到达D点的速度2$\sqrt{5}$m/s．
（2）求摆线能承受的最大拉力10N．
（3）要使摆球能进入圆轨道且最高不超过与圆心等高处，求小球与水平面的动摩擦因数μ的范围0.35＜μ＜0.5．
点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，运用动能定理解题，关键确定研究的过程，分析过程中有哪些力做功，结合动能定理列式求解．
练习册系列答案
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5．
如图所示为湖边一斜坡（倾角为30°）的横截面示意图，水面与斜坡的交点为O．从A点以速度v0沿水平方向扔出一小石块，已知AO=90m，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
如图所示为湖边一斜坡（倾角为30°）的横截面示意图，水面与斜坡的交点为O．从A点以速度v0沿水平方向扔出一小石块，已知AO=90m，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）| A． | 若v0＞25m/s，则石块可以落入水中 | |
| B． | 若v0＜28m/s，则石块不能落入水中 | |
| C． | 若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 | |
| D． | 若石块能落到斜坡AO上，则不管v0多大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角不变 |
为了描绘小灯泡的伏安特性曲线，实验室可供选择的器材如下：
10．图中展示的是下列哪种情况的电场线（ ）
| A． | 等量正点电荷 | B． | 等量负点电荷 | ||
| C． | 等量异种点电荷 | D． | 不等量异种点电荷 |
如图所示，质量为m=2kg的木块在倾角为θ=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，斜面足够长，求：
质量为1kg的钢球A，系在长为l=0.8m的绳子的一端，绳子的另一端固定．把绳子拉至水平位置后将球由静止释放，球在最低点与质量为5kg的钢块B发生弹性碰撞，钢块与水平地面动摩擦因数μ=0.5，求：（g=10m/s2）
5．
如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星．B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星．关于以下判断正确的是（ ）
如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星．B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星．关于以下判断正确的是（ ）| A． | 卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度 | |
| B． | A、B的线速度大小关系为vB＞vA | |
| C． | 周期大小关系为TA=TC＞TB | |
| D． | 若卫星C要靠近B所在轨道，需要先加速 |