Question

20．如图所示，质量为m=2kg的木块在倾角为θ=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，斜面足够长，求：
（1）前2s内重力的平均功率；
（2）第2s内重力的平均功率；
（3）2s末重力的功率．

Answer 1

分析 （1）（2）通过受力分析求出物体下滑时的加速度，由运动学公式求出2s内和第2s内下滑的位移，由W=FL求出重力做的功，由P=$\frac{W}{t}$求出平均功率．
（3）求出2s末的速度，由P=Fv求出瞬时功率；

解答 解：（1）由F_合=ma得，木块的加速度：a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgscos37°=2m/s²
前2s内木块的位移：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$m=4m
重力在前2s内做的功：W=mgsinθ•S=2×10×0.6×4J=48J
由P=$\frac{W}{t}$求出平均功率为：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{48}{2}$=24W
（2）第2s位移为△s=s-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=4$-\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=3m
重力在第2s内做的功：W=mgsinθ•△S=2×10×0.6×3J=36J
由P=$\frac{W}{t}$求出平均功率为：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{36}{1}$=36W
（3）木块在第2s末的瞬时速度为：v=at=2×2m/s=4m/s
第2s末重力的瞬时功率为：P=mgsinθ•v=2×10×0.6×4W=48W
答：（1）2s内的平均功率为24W；
（2）第2s内平均功率为36W；
（3）第2s末重力的瞬时功率48W．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式与功与功率的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．