题目内容
【题目】我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s,A与B的竖直高度差H=48 m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5 m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=–1 530 J,取g=10 m/s2。
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
【答案】(1)144 N (2)12.5 m
【解析】(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,则有=2ax①
由牛顿第二定律有 mg–Ff=ma②
联立①②式,代入数据解得Ff=144 N③
(2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有
mgh+W=m–m④
设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律有FN–mg=⑤
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立④⑤式,代入数据解得R=12.5 m⑥
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