Question

13．如图所示，有一圆柱形容器，底面半径为R，在底面的中心处有一红色点光源S，它发出的红色光经时间t可以传到容器的边缘P，若容器内盛满某透明液体，S发出的红光经时间2t可以传到容器的边缘P，且恰好在P点高度发生全反射，求溶度的高度．

Answer 1

分析 设OP之间的距离为d，光在空气中传播的速度为c，光在该液体中传播的速度为v，根据两次光传播时间关系，可得到v与c的关系，即可由公式n=$\frac{c}{v}$求折射率．
由于光恰好在P点发生全反射，入射角等于临界角C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出C，即可由几何关系求解容器的高度h．

解答 解：设OP之间的距离为d，光在空气中传播的速度为c，光在该液体中传播的速度为v，则：d=ct=2vt             

即：c=2v
故液体对红光的折射率 n=$\frac{c}{v}$=2                   
光线在P点恰好发生全反射，则入射角等于临界角C
则：sinC=$\frac{1}{n}$                    
可得 C=30°
容器的高度为：h=$\frac{R}{tan30°}$=$\sqrt{3}$R
答：该液体对红光的折射率n是2，容器的高度h为$\sqrt{3}$R．

点评 解决本题的关键要掌握全反射的条件、折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$、光速公式v=$\frac{c}{n}$，运用几何知识结合解决这类问题．