Question

1．在验证牛顿第二定律实验中，某组同学使用如图甲所示装置进行实验，打出一条完整的纸带，如图乙所示（每相邻计数点间还有四个点未画出，电源的频率为50Hz），各计数点之间的距离如表所示，这次实验小车的质量为500g，当地的重力加速度取g=10m/s²．

x01	x12	x23	x34	x45	x56	x67	x78	x89
2.1mm	5.1mm	8.1mm	11.1mm	14.1mm	17.1mm	18.6mm	18.6mm	18.6mm

（1）该实验一项重要的操作步骤是平衡摩擦力，由图乙纸带可以判断出，该实验平衡摩擦力正好（填“过大”、“过小”或“正好”），当改变小车的质量重新做实验时，不需要（填“需要”或“不需要”）重新平衡摩擦力；
（2）计数点3时小车的速度为9.6×10^-2m/s，小车的质量为500g，由打出的纸带乙可以得出小桶的质量为15g（保留2为有效数字）

Answer 1

分析 （1）从纸带判断运动情况，从而判断是否需要平衡摩擦力；从平衡摩擦力的原理判断改变小车质量后是否需要重新平衡摩擦力；
（2）匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度；根据△x=aT²求解加速度，然后根据牛顿第二定律列式求解小桶的质量．

解答 解：（1）从纸带看出，间距显示均匀增加，后保持不变，说明小车先匀加速运动，当小桶落地后，小车做匀速运动，故已经恰好平衡摩擦力；
平衡摩擦力，故重力的下滑分力等于滑动摩擦力，故：
Mgsinθ=μMgcosθ
改变小车的质量M后，等式依然成立，故不需要重新平衡摩擦力；
（2）匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故第3点的速度为：
v₃=$\frac{{x}_{23}+{x}_{34}}{2T}=\frac{8.1mm+11.1mm}{2×0.1s}$=9.6×10^-2m/s
根据△x=aT²，小车的加速度为：
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{3mm}{（0.1s）^{2}}$=0.3m/s²
对小车，根据牛顿第二定律，有：
T=mg=Ma
解得：
m=$\frac{Ma}{g}=\frac{0.5kg×0.3m/{s}^{2}}{10m/{s}^{2}}$=0.015kg=15g
故答案为：
（1）正好，不需要；
（2）15．

点评 本题切入点在与通过纸带看出小车先匀加速直线运动，然后匀速直线运动；根据匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解瞬时速度；根据△x=aT²求解小车的加速度；根据牛顿第二定律列式求解小桶的质量．