题目内容
5.设在地球上和X天体上以相同的初速度竖直上抛一物体,物体上升的最大高度之比为a,(不计空气阻力),若地球与X天体的半径之比b,则地球的质量和此天体的质量之比为( )A. | $\frac{a}{b}$ | B. | $\frac{b^2}{a}$ | C. | $\frac{a^2}{b}$ | D. | $\frac{b}{a}$ |
分析 在地球和某天体上分别用竖直上抛运动位移与速度公式求出重力加速度之比,再分别用重力等于万有引力公式即可求解.
解答 解:在地球上竖直上抛的最大高度为:h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
某天体上竖直上抛的最大高度为:h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g′}$
则得:天体表面与地球表面重力加速度之比为:$\frac{g}{g′}$=$\frac{h′}{h}$=$\frac{1}{a}$
根据万有引力等于重力得:
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg,$\frac{GM′m}{{R′}^{2}}$=mg′
可得地球质量与天体的质量之比:M:M′=gR2:g′R′2=$\frac{{b}^{2}}{a}$.
故选:B.
点评 该题考查了万有引力定律的直接应用及竖直上抛运动的基本公式,注意在星球表面重力等于万有引力.
练习册系列答案
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16.如图所示,理想变压器的原线圈a、b两端接正弦交流电压,副线圈c、d两端通过输电线接两只相同的灯泡L1、L2,输电线的等效电阻为R,当开关由原来的断开状态变为闭合状态时,下列说法正确的是( )
A. | 电阻R两端的电压减小 | B. | 通过原线圈的电流增大 | ||
C. | 通过灯泡L1的电流增大 | D. | 变压器的输入功率减小 |
13.关于一定质量的理想气体,下列说法正确的是( )
A. | 气体体积增大,内能会减少 | |
B. | 温度升高,气体分子热运动变剧烈,单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多 | |
C. | 气体的温度降低,分子热运动的平均动能减小 | |
D. | 气体的体积变小时,单位体积的分子数增多,单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多,气体的压强不一定增大 | |
E. | 当分子间的平均距离变大时,气体体积变大,压强可能减小 |
20.“天宫一号”2011年10月29日21时16分发射升空,标志中国向空间站时代迈出了坚实的一步.天宫一号的工作轨道为350km,它进入工作轨道运行周期约为91min,与“神八”对接时轨道高度为343km,万有引力常量G已知.下列说法正确的是( )
A. | “天宫一号”与”神八”飞船只能在赤道轨道上空运行 | |
B. | 利用”天宫一号”工作轨道运行数据可计算地球的质量 | |
C. | “神舟8号”要在稍低的轨道上加速,才可能在轨道高度为343km与“天宫1号”相遇对接 | |
D. | 对接前的一瞬间,“神舟8号”和“天宫1号”运行周期可能不等 |
17.如图所示,带箭头的线段表示电场线,虚线表示等势线.一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示.粒子在A点的加速度为aA,动能为EKA,在B点的加速度为aB,动能为EKB,则下列结论正确的是( )
A. | aA>aB,EKA<EKB | B. | aA<aB,EKA>EKB | C. | aA<aB,EKA<EKB | D. | aA>aB,EKA>EKB |
12.如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是( )
A. | 重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球作减速运动 | |
B. | 重球下落至b处获得最大速度 | |
C. | 由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量 | |
D. | 重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落到b处减少的重力势能 |
13.为了测量人骑自行车的功率,某活动小组在操场的直道上进行了如下实验:在离出发线5m,10m,20m,30,…70m的地方分别划上8条计时线,每条计时线附近站几个学生,手持秒表,听到发令员的信号后,受测者全力骑车由出发线启动,同时全体学生都开始计时,自行车每到达一条计时线,站在该计时线上的几个学生就停止计时,记下自行车从出发线到该条计时线的时间.实验数据记录如下(每个计时点的时间都取这几个同学计时的平均值):
(1)以纵轴代表自行车运动的距离s,横轴代表运动的时间t,试根据以上实验数据作出s-t图.
(2)根据作出的s-t图知,自行车在每一路段内的速度变化不是很大,因此可以用某一段的平均速度代替该段的速度.请计算出上述表格中空缺的①处的数据:2.78m/s(保留三位有效数字)
(3)本次实验中,设运动过程中学生和自行车所受阻力与其速度大小成正比,其比例系数为12N•s/m,设在10m-20m路段的平均阻力f1,在20m~30m路段的平均阻力f2,则f1是f20.71倍;(保留两位有效数字)
(4)若整个过程中该同学骑车的功率P保持不变,则P=1200W.
运动距离s(m) | 0 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | ||||||||
运动时间t(s) | 0 | 2.4 | 4.2 | 6.3 | 7.8 | 9.0 | 10.0 | 11.0 | 12.0 | ||||||||
各段速度 (m/s) | 2.08 | ① | 4.76 | 6.67 | 8.33 | 10.0 | 10.0 | 10.0 |
(2)根据作出的s-t图知,自行车在每一路段内的速度变化不是很大,因此可以用某一段的平均速度代替该段的速度.请计算出上述表格中空缺的①处的数据:2.78m/s(保留三位有效数字)
(3)本次实验中,设运动过程中学生和自行车所受阻力与其速度大小成正比,其比例系数为12N•s/m,设在10m-20m路段的平均阻力f1,在20m~30m路段的平均阻力f2,则f1是f20.71倍;(保留两位有效数字)
(4)若整个过程中该同学骑车的功率P保持不变,则P=1200W.