题目内容
15．
如图所示，光滑水平面上有一长木板，木板右端用细绳拴在墙上，左端上部固定一轻质弹簧．质量为m的小铁球以某一初速度（未知大小）在木板光滑的上表面向左运动，并压缩弹簧．当铁球的速度减小为初速度的一半时，弹簧的弹性势能等于E0，此时细绳恰好被拉断，从而木板开始向左运动．为使木板在以后运动的过程中获得的动能最大，木板的质量应为多大？并求出木板的动能最大值．
分析 绳断之前，球与弹簧组成的系统能量守恒，由能量守恒定律可以求出球的初速度．
球与木板组成的系统动量守恒，当 弹簧恢复原长，而且小球的速度恰好为0时，木块获得的动能最大，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出木板的质量．
解答 解：绳断之前，球与弹簧组成的系统能量守恒，由能量守恒定律得：
${E}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{8{E}_{0}}{3m}}$；
球与木板组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：$m•\frac{1}{2}{v}_{0}=（m+M）v$，
当弹簧恢复原长，而且小球的速度恰好为0时，木块获得的动能最大，对球、弹簧与木板组成的系统，能量守恒：
$\frac{1}{2}M{v}^{2}={E}_{0}+\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$
解得木板质量：$M=\frac{1}{4}m$，${W}_{km}=\frac{1}{2}M{v}^{2}=\frac{4}{3}{E}_{0}$；
答：木板的质量应为$\frac{1}{4}m$，木板的动能最大值是$\frac{4}{3}{E}_{0}$．
点评 分析清楚球的运动过程，明确弹簧恢复原长，而且小球的速度恰好为0时，木块获得的动能最大，才能恰好抓住题目的关键，然后应由动量守恒定律与能量守恒定律 即可正确解题．
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如图，MNP为竖直面内一固定轨道，其光滑圆弧段MN为半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧，与粗糙水平段NP相切于N．P端固定一竖直挡板．NP长度为L．一质量为m小木块（可视为质点）自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在距P点距离为S的水平轨道上．重力加速度为g．求：
3．（1）在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，某实验小组采用如图甲所示的装置．实验步骤如下：
①把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器
②改变木板的倾角，以重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力
③用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的有砂砂桶相连
④接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点
⑤测出s、s1、s2（如图乙所示），查得打点周期为T．
本实验还需直接测量的物理量是：小车的质量M、砂和砂砂桶总质量m．（用文字和相应的字母表示）
探究结果的表达式是$mgs=\frac{1}{2}M{（\frac{{s}_{2}}{2T}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{{s}_{1}}{2T}）}^{2}$．（用字母表示）
（2）用同样的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验．以下是一实验小组所获取的部分实验数据，根据表格中数据，在图丙中取合适的坐标系，作出图象．
表格：小车受力相同（均取砂和砂桶总质量m=50g）．
根据图象判断，实验产生误差的最主要原因是：不再满足小车质量远大于沙和砂桶的总质量．
①把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器
②改变木板的倾角，以重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力
③用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的有砂砂桶相连
④接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点
⑤测出s、s1、s2（如图乙所示），查得打点周期为T．
本实验还需直接测量的物理量是：小车的质量M、砂和砂砂桶总质量m．（用文字和相应的字母表示）
探究结果的表达式是$mgs=\frac{1}{2}M{（\frac{{s}_{2}}{2T}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{{s}_{1}}{2T}）}^{2}$．（用字母表示）
（2）用同样的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验．以下是一实验小组所获取的部分实验数据，根据表格中数据，在图丙中取合适的坐标系，作出图象．
表格：小车受力相同（均取砂和砂桶总质量m=50g）．
| 次数 | 小车质量 M/g | 加速度 a/m•s-2 | $\frac{1}{M}$/kg-1 |
| 1 | 200 | 1.91 | 5.00 |
| 2 | 250 | 1.71 | 4.00 |
| 3 | 300 | 1.50 | 3.33 |
| 4 | 350 | 1.36 | 2.86 |
| 5 | 400 | 1.12 | 2.50 |
| 6 | 450 | 1.00 | 2.22 |
| 7 | 500 | 0.90 | 2.00 |
如图一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v0，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ（θ＜90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ．若弹丸质量均为m，砂袋质量为4m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，求：两粒弹丸的水平速度之比$\frac{v_0}{v}$为多少？
4．
如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，滑块A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ）．若A沿斜面下滑时加速度的大小为a1，沿斜面上滑时加速度的大小为a2，则$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$等于（ ）
如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，滑块A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ）．若A沿斜面下滑时加速度的大小为a1，沿斜面上滑时加速度的大小为a2，则$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$等于（ ）| A． | $\frac{sinθ-μcosθ}{sinθ+μcosθ}$ | B． | $\frac{sinθ+μcosθ}{sinθ-μcosθ}$ | ||
| C． | μ（1-tanθ） | D． | $\frac{μcosθ}{sinθ+μcosθ}$ |
5．设在地球上和X天体上以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度之比为a，（不计空气阻力），若地球与X天体的半径之比b，则地球的质量和此天体的质量之比为（ ）
| A． | $\frac{a}{b}$ | B． | $\frac{b^2}{a}$ | C． | $\frac{a^2}{b}$ | D． | $\frac{b}{a}$ |