题目内容
【题目】如图所示,光滑水平面上有一小车,右端固定一沙箱,沙箱上连接一水平的轻质弹簧,小车与沙箱的总质量为。车上在沙箱左侧距离的位置上放有一质量为小物块A,物块A与小车的动摩擦因数为。仅在沙面上空间存在水平向右的匀强电场,场强。当物块A随小车以速度向右做匀速直线运动时,距沙面高处有一质量为的带正电的小球,以的初速度水平向左抛出,最终落入沙箱中。已知小球与沙箱的相互作用时间极短,且忽略最短时的长度,并取。求:
(1)小球落入沙箱前的速度和开始下落时与小车右端的水平距离;
(2)小车在前进过程中,弹簧具有的最大值弹性势能;
(3)设小车左端与沙箱左侧的距离为。请讨论分析物块A相对小车向左运动的过程中,其与小车摩擦产生的热量与的关系式。
【答案】(1),方向竖直向下, ; (2)9J; (3)①若时, ; ②若时, .
【解析】试题分析:(1)小球C在电场中运动过程,受到重力和电场力作用,两个力均为恒力,可采用运动的分解法研究:竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀减速运动,根据牛顿第二定律和位移公式结合求解.(2)小球落入沙箱的过程,系统水平动量守恒,由动量守恒定律求出小球落入沙箱后的共同速度.之后,由于车速减小,物块相对车向右运动,并压缩弹簧,当A与小车速度相同时弹簧的弹性势能最大.根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求解.(3)由功能关系求热量Q与L的关系式.要分物块是否从小车上滑下两种情况研究.
(1)小球C下落到沙箱的时间为,则竖直方向上:
所以有:
小球在水平方向左匀减速运动:
根据速度公式有:
代入数据解得: ,
所以小球落入沙箱瞬间的速度: ,方向竖直向下
小球开始下落时与小车右端的水平距离:
设向右为正,在小球落快速落入沙箱过程中,小车(不含物块A)和小球的系统在水平方向动量守恒,设小球球入沙箱瞬间,车与球的共同速度为,则有:
可得:
由于小车速度减小,随后物块A相对小车向右运动并将弹簧压缩,在此过程中,A与小车(含小球)系统动量守恒,当弹簧压缩至最短时,整个系统有一共同速度,则有:
解得:
根据能的转化和守恒定律,弹簧的最大势能为:
代入数据解得:
随后弹簧向左弹开物块A,假设A运动至车的左端时恰好与车相对静止。此过程中系统动量仍然守恒,所以系统具有的速度仍为:
根据功能关系有:
解得小车左端与沙箱左侧的距离为:
分情况讨论如下:
①若时,物块A停在距离沙箱左侧处与小车一起运动,因此摩擦产生的热量为:
②若时,物块A最终会从小车的左端滑下,因此摩擦产生热量为: