Question

【题目】如图，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1=R2=R，R1支路串联开关S，原来S闭合。匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨始终接触良好，受到的摩擦力为.现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，已知重力加速度为g，导轨电阻不计，求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？

(3)导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S，将做怎样的运动？若从这时开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电荷量为q，求这段距离是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)回路中的总电阻为：R总＝R

当导体棒ab以速度v匀速下滑时棒中的感应电动势为：E＝BLv

此时棒中的感应电流为：I＝

mgsin θ=B I L+Ff

解得：

(2) 由Ff＝mgsin θ

导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和mgsin θ·x＝mv2＋Q＋Ff·x

解得：Q＝mgsin θ·x－mv2

(3)S断开后，导体棒先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动

回路中的总电阻为：R总′＝2R

设这一过程经历的时间为Δt，这一过程回路中的平均感应电动势为，通过导体棒ab的平均感应电流为，导体棒ab下滑的距离为s，则： ，

得：

解得：