题目内容
【题目】如图所示，用一根长为L＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°. 设小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：
（1）若要小球刚好离开锥面，则此时小球的角速度ω0为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为α＝60°，则此时小球的角速度ω1为多大？
（3）细线的张力T与小球匀速转动的加速度ω有关，请通过计算在坐标纸上画出ω的取值范围在0到ω1之间时的T-ω2的图象（要求标明关键点的坐标值）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）小球刚好离开锥面时，受力如图所示．
由牛顿第二定律及向心力公式得
，解得
即
（2）当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：
解得
，即
（3）a．当
时
，标出第一个关键点坐标（0，8N）
b．当
时，
根据牛顿第二定律得
；
；
得
当ω=时，
标出第二个关键点坐标
c．当
时，
小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为
：
，得：
当
时，
，标出第三个关键点坐标
画出
图象如图所示：
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