题目内容

6．真空中有一半径为R的半球形玻璃砖，截面如图所示，两条很细的平行单色光束a和b从半球的左、右两侧沿半球的底面上的一条直径向球心移动，光束始终与玻璃砖的底面垂直，玻璃砖对单色光a和b的折射率分别为为n1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$和n2=2，一旦光束到某一位置恰好从玻璃砖的球面射出（不考虑光在玻璃砖中的多次反射后再射出球面）即停止移动．将此时a、b入射点分别记为P、Q（图中未画出）求：
①PQ的距离d．
②现让单色光束a和b分别从P、Q两点同时垂直入射，已知真空中光速为c，求两束光到达相交位置的时间差△t．

分析 ①由sinC=$\frac{1}{n}$求出两束光的临界角，由题意知道a、b两光束射到半球圆弧上时入射角等于临界角，由几何知识求解两细束单色光a和b的距离d；
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在半球中传播的速度，由几何知识求出光在半球内、外传播的距离，即可求得各自传到交点的时间，从而得到时间差．

解答 解：①设单色光束a和b在玻璃砖中全反射的临界角分别为C1和C2．
对单色光a，若从P处入射时恰好从玻璃砖半球面O1射出，则：
  sinC1=$\frac{1}{{n}_{1}}$
得临界角为：C1=60°
对单色光b，若从Q处入射时恰好从玻璃砖半球面O2射出，则：
  sinC2=$\frac{1}{{n}_{2}}$
得临界角：C2=30°  
由几何知识得：d=OP+OQ=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$R   
②设从球面射出的两单色光相交于O3，光路如图所示，由于OO1=OO2=R 且OO1⊥OO2，故OO1O3O2为正方形    
a光路径为PO1O3，b光路径为PO2O3，传播形成时间差为：
△t=$\frac{Q{O}_{2}}{\frac{c}{{n}_{2}}}$-$\frac{P{O}_{1}}{\frac{c}{{n}_{1}}}$=$\frac{2\sqrt{3}R}{3c}$
答：
①PQ的距离d是$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$R．
②两束光到达相交位置的时间差△t是$\frac{2\sqrt{3}R}{3c}$．

点评 本题考查几何光学的相关知识，对折射定律、全反射及临界角的理解和应用．要能灵活运用几何知识求解相关角度和距离，要作出光路图帮助解答．

练习册系列答案
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