题目内容
【题目】如图甲所示,光滑的绝缘细杆水平放置,有孔小球套在杆上,整个装置固定于某一电场中.以杆左端为原点,沿杆向右为轴正方向建立坐标系.沿杆方向电场强度
随位置
的分布如图乙所示,场强为正表示方向水平向右,场强为负表示方向水平向左.图乙中曲线在
和
范围可看作直线.小球质量
,带电量
.若小球在
处获得一个
的向右初速度,最远可以运动到
处.
(1)求杆上到
两点间的电势差大小比
;
(2)若小球在处由静止释放后,开始向左运动,求:
a.加速运动过程中的最大加速度;
b.向左运动的最大距离
(3)若已知小球在处以初速度
向左减速运动,速度减为零后文又返
处,所用总时间为
,求小球在
处以初速度
向左运动,再返回到
处所用的时间(小球运动过程中始终末脱离杆).你可能不会计算,但小球向左运动过程中受力特点你并不陌生,请展开联想,通过类比分析得出结果.
【答案】(1)(2)a.
b.
.(3)见解析
【解析】(1)与
之间为匀强电均的电场强度为
,
;
(2)a.加速运动过程中,经过处场强最大,为
,
由牛顿第二定律有: ,得
b.设与
之间的电势差为
,由动能定理有:
得: ;
设与
之间的电势差为:
设向左运动的最远处距处的距离为
,电场强度大小为
,带电小球由位置
处到最远处的过程,根据动能定理:
,
,
得,所以
。
(3)如图:设距处左侧距离为
处的电场强度大小为
小球在距处左侧距离为
处所受电场力大小为F,则
由图可以知道: (
为常量),所以
小球在处左侧所受电场力方向总指向
(向右)
小球在处左侧相对于
处的位移总背离
(向左)
综上可知,电场力的大小与
成正比,方向与
方向相反,小球向左的运动是简谐运动的一部分,振动周期与振幅无关,小球从
处向左运动再返回的时间是简谐运动的半个周,此以
为初速度的时间仍为
。
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