题目内容
【题目】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图所示，已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ＜tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)。
【答案】
【解析】
试题先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根据平衡条件有：
T=mBg ① （2分）
再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示，
根据平衡条件有：
N-mgcosθ＝0 ② （2分）
Tmax-fm- mgsinθ＝0 ③ （2分）
由摩擦力公式知：fm=μN ④ （1分）
以上四式联立解得mB=m(sinθ＋μcosθ) （2分）
再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：
Tmin＋fm- mgsinθ=0 ⑤ （2分）
①②④⑤四式联立解得mB="m(sinθ-μcosθ)" （2分）
综上所述，物体B的质量的取值范围是：
m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ) （1分）
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