Question

3．如图所示，固定在水平面上倾角为θ=$\frac{π}{6}$的轨道底端有与之垂直的挡板，材质和粗糙程度都相同的小物块A、B质量分别为m和2m，它们之间夹有少量炸药并一起以v₀=2m/s的速度沿轨道匀速下滑，当A、B与挡板距离为L=0.4m时炸药爆炸，炸药爆炸后A的速度恰好变为零，随后物块B与挡板发生弹性碰撞，碰后物块B沿轨道上滑与A碰撞并连成一体．取g=10m/s²，求：
（1）物块B与挡板刚碰撞后B、A的速度大小；
（2）物块B与A刚碰撞后的共同速度大小v_c．

Answer 1

分析 （1）在沿斜面方向上A、B组成的系统所受的外力之和为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律求出爆炸后B的速度，物块B下滑做匀速运动，与挡板碰撞无能量损失，则可得出B的速度，爆炸后A处于静止状态．
（2）根据动能定理求出B与A碰撞前的速度，结合动量守恒定律求出碰后的速度．

解答 解：（1）设沿轨道向下为正方向，炸药爆炸过程中对物块AB由动量守恒定律有：
（m+2m）v₀=2mv₁ ①
代入数据解得：v₁=3m/s    ②
物块B下滑过程中作匀速运动，与挡板碰撞无能量损失，故碰后物块B的速度大小为
v_B=3m/s
物块A在炸药爆炸后至与物块B碰前一直处于静止速度v_A=0
（2）设物块B与A碰前速度为v₂，对物块B与挡板碰撞后至与A碰前由动能定理得：
-（4mgsinθ） L=$\frac{1}{2}$×2mv₂²-$\frac{1}{2}$×2mv₁² ③
规定沿斜面向上为正方向，对物块B、A碰撞过程由动量守恒定律得：
2mv₂=（2m+m） v_c ④
由②③④式并代入数据可得：v_c=$\frac{2}{3}$m/s．
答：（1）物块B与挡板刚碰撞后B、A的速度大小分别为3m/s、0m/s；
（2）物块B与A刚碰撞后的共同速度大小为$\frac{2}{3}$m/s．

点评 本题考查了动量守恒定律和动能定理的综合运用，知道A、B组成的系统所受的外力之和为零，爆炸的前后瞬间动量守恒，A、B碰撞的过程动量守恒，难度中等．