Question

13．完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车（与汽车质量相等）以相同的速度在平直公路上以速度v匀速齐头并进，汽车与拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，取g=10m/s²，则此时（　　）

• A． 甲乙两车在这段时间内的位移之比为4：3
• B． 甲车的功率增大到原来的4倍
• C． 甲乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12：11
• D． 甲乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3：2

Answer 1

分析 本题的本质类似于是汽车的两种启动方式：一是以恒定的牵引力做匀加速运动，另一种是以恒定的功率做加速运动，考虑到P=FV，以恒定功率加速运动的汽车随着速度的增大而牵引力减小，故做加速度减小的加速运动．开始时甲乙的初速度相同，加速度相同，但甲始终做匀加速运动，乙做加速度减小的加速运动，固甲超在乙车前，利用牛顿运动定律即可求解

解答 解：AB、据题意可知，甲汽车的牵引力：F=0.2mg，两车原先的功率：P=0.2mgv
以甲车为研究对象，由于做匀加速运动，所以加速度；a=$\frac{F-0.1mg}{m}$=0.1g=1m/s²；
据运动学公式得运动的时间：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{1}$=v
所以运动的位移：x_甲=$\frac{3}{2}{v}^{2}$
由于甲的速度变为原来的2倍，所以功率为原来的2倍；
再以乙为研究对象，乙以恒定功率运动，据动能定理：Pt-0.1mgx₂=$\frac{1}{2}m（\frac{9}{4}{v}^{2}-{v}^{2}）$
解得：x₂=$\frac{11}{8}{v}^{2}$
所以：x₁：x₂=12：11，故AB错误．
C、据功的公式可知，甲、乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12：11，故C正确；
D、甲的牵引力做功为：W₁=Fx₁=0.2mg×$\frac{3}{2}$v²=3mv²
乙以恒定功率运动，据动能理：Pt-0.1mgx₂=$\frac{1}{2}m（\frac{9}{4}{v}^{2}-{v}^{2}）$
解得：Pt=2mv²．
所以甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3：2，故D正确．
故选：CD．

点评 判断出两车的启动方式是解题的关键，据此先求出牵引力和原先的功率，能根据动能定理和运动学公式灵活求解