Question

19．如图所示，一圆柱体放在带有弧形凹槽的滑块上，且圆柱体的半径与弧形凹槽的半径相同，∠AOB=45°，圆柱体的质量为m，滑块的质量为M，滑块与地面间的动摩擦因数为μ，现用力F推着滑块保证圆柱体与其一起水平向右运动．求：
（1）滑块运动的最大加速度；
（2）推力F的最大值；
（3）当加速度为$\frac{g}{2}$时，圆柱体对滑块作用力的大小．

Answer 1

分析 （1）先确定当滑块对圆柱体的弹力沿OA方向时，圆柱体运动的加速度最大，再对圆柱体受力分析，根据牛顿第二定律求解；
（2）利用整体法，分别分析整个系统水平和竖直方向的受力情况，利用牛顿第二定律列式求解；
（3）先对圆柱体受力分析，再根据平行四边形定则求出圆柱体对滑块作用力的大小．

解答 解：（1）当滑块对圆柱体的弹力沿OA方向时，圆柱体运动的加速度最大，对圆柱体受力分析，根据牛顿第二定律
得圆柱体的最大加速度${a}_{m}=\frac{mg}{m}=g$
由于滑块和圆柱体一起向右运动且不发生相对滑动，故滑块运动的最大加速度为g；
（2）对整体受力分析，水平方向，根据牛顿第二运动定律得
F-μN=（M+m）a_m
竖直方向上根据平衡条件得
N=（M+m）g
解得：F=（μ+1）（m+M）g；
（3）当加速度为$\frac{g}{2}$时，对圆柱体受力分析，根据平行四边形定则得
$N=\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+\frac{1}{4}{m}^{2}{g}^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}mg$
根据牛顿第三定律得圆柱体对滑块作用力的大小为$\frac{\sqrt{5}}{2}mg$；
答：（1）滑块运动的最大加速度为g；
（2）推力F的最大值为（μ+1）（m+M）g；
（3）当加速度为$\frac{g}{2}$时，圆柱体对滑块作用力的大小为$\frac{\sqrt{5}}{2}mg$．

点评 注意临界条件的总结，会用整体法和隔离法对物体受力情况进行分析，再根据牛顿第二定律列出等式．