Question

20．在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为-Q和+Q，它们相距为a，如果在两个点电荷连线的中点O处，有一个半径为r（2r＜a）的不带电空心金属球壳，球心在O处，如图所示．已知 球心O处的电场强度为零．则金属球壳上的感应电荷在球心O处产生的电场强度的大小为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{2kQ}{{a}^{2}}$
• C． $\frac{4kQ}{{a}^{2}}$
• D． $\frac{8kQ}{{a}^{2}}$

Answer 1

分析 当金属球达到静电平衡时，球心O点处合场强为零，即球壳上的感应电荷在O点处产生的场强大小与两个点电荷A和B在O点处产生的合场强大小相等，方向相反．求出两个点电荷A和B在O点处产生的合场强，再求球壳上的感应电荷在O点处的场强大小．

解答 解：两个点电荷A和B在O点处产生的合场强大小为：E₁=2k$\frac{Q}{（\frac{a}{2}）^{2}}$=$\frac{8kQ}{{a}^{2}}$，方向向右．
根据静电平衡导体的特点可知，球壳上的感应电荷在O点处的场强大小与两个点电荷A和B在O点处产生的合场强大小相等，方向相反，则球壳上的感应电荷在O点处的场强大小为：E₂=E₁=$\frac{8kQ}{{a}^{2}}$，方向向左．
故选：D

点评 本题考查对静电平衡导体特点的理解和应用能力，抓住静电平衡时，导体内部处处场强为零的特点是解题的关键．