Question

6．如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6Ω的电阻JR，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为m_a=0.4kg，电阻R_a=3Ω；导体棒b的质量为m_b=0.1kg，电阻R_b=6Ω；它们分剐垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L₀=0.5m处同时由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s²，不计a、b之间电流的相互作用）．求（　　）

• A． 当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比为3：1
• B． 在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比为3：1
• C． 磁场区域沿导轨方向的宽度d=0.25m
• D． 在整个过程中，产生的总焦耳热为1J

Answer 1

分析 导体棒进入磁场时切割磁感线，从而产生感应电动势，电路出现感应电流，由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，可推出通过导体棒的电量表达式：q=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$，即可求得电荷量之比．
两棒匀速穿越磁场的过程中，安培力等于重力沿斜面向下的分力．a棒匀速通过时，a棒相当于电源，求出总电阻，b棒匀速通过时，b棒相当于电源，求出总电阻．根据平衡条件得到BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{总}}$=mgsinθ，即可求出速度之比．
当b棒到达m时，两棒的速度相等，设b棒通过磁场的时间为t，则a棒到达m的速度v_a=v_b+gsin53°t，又d=v_bt，根据两棒匀速运动的速度关系，求出两杆速度，再根据速度位移公式，可求出m点到n点的距离．
在a穿越磁场的过程中，因a棒切割磁感线产生感应电流，可求出对应的安培力做功，同理b棒切割磁感线，产生感应电流，从而求出安培力做功，则两棒整个过程中，产生的总焦耳热为两者之比．

解答 解：A、由q=$\overline{I}$△t，$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{总}}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，得通过导体棒的电荷量q_总=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$．
在b穿越磁场的过程中，b是电源，a与R是外电路，电路的总电阻R_总1=R_b+$\frac{R{R}_{a}}{R+{R}_{a}}$=8Ω，
通过R的电荷量为q_Rb=$\frac{1}{3}$q_总b=$\frac{1}{3}$•$\frac{△Φ}{{R}_{总1}}$
同理a棒在磁场中匀速运动时R_总2=6Ω，
通过R的电荷量为q_Ra=$\frac{1}{2}$q_总a=$\frac{1}{2}$•$\frac{△Φ}{{R}_{总2}}$
可得：q_Ra：q_Rb=2：1，故A错误．
B、设b在磁场中匀速运动的速度大小为v_b，则b中的电流I_b=$\frac{BL{v}_{b}}{{R}_{总1}}$
由平衡条件得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{b}}{{R}_{总1}}$=m_bgsin53°
同理a棒在磁场中匀速运动时 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{a}}{{R}_{总2}}$=m_agsin53°
可得v_a：v_b=3：1，故B正确．
C、设a、b穿越磁场的过程中的速度分别为v_a和v_b，由题意得：v_a=v_b+gsin53°t
在匀速穿过磁场的过程中，有d=v_bt
因为 ${v}_{a}^{2}$-${v}_{b}^{2}$=2gsin53°•l₀；
解得：d=0.25m
D、安培力大小F_安a=m_agsin53°，
安培力做功：W_a=m_agdsin53°=0.8J
同理W_b=m_bgdsin53°=0.2J  
在整个过程中，电路中共产生多少焦耳热Q=W_a+W_b=1J，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键能够正确地对a、b棒进行受力分析，根据受力情况判断物体的运动情况．以及知道在匀速运动时，安培力等于重力沿斜面方向的分力．