题目内容
【题目】如图所示，在直角坐标系xOy中，位于坐标轴上的M、N、P三点到坐标原点O的距离均为r，在第二象限内以O1(－r，r)为圆心，r为半径的
圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外的匀强磁场；现从M点平行xOy平面沿不同方向同时向磁场区域发射速率均为v的相同粒子，其中沿MO1方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限。为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，在第一象限内，以适当的过P点的曲线为边界(图中未画出，且电场边界曲线与磁场边界曲线不同)，边界之外的区域加上平行于y轴负方向的匀强电场或垂直xOy平面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用及其重力。下列说法正确的是( )
A. 若OPN之外的区域加的是磁场，曲线PN一定是圆弧
B. 若OPN之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度最大为
v
C. 若OPN之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度方向不可能与x轴成45°
D. 无论OPN之外的区域加的是电场还是磁场，并不总是沿MO1射出的粒子最晚到达N点
【答案】AB
【解析】
由题意知沿MO1方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限，轨迹为
圆弧，速度方向水平向右(沿x轴正方向)由几何关系知轨迹半径等于圆形磁场半径，作出由粒子轨迹圆的圆心、磁场圆的圆心以及出射点、入射点四点组成的四边形为菱形，且所有从M点入射粒子进入第一象限速度方向相同，根据逆向思维，为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，OPN之外的区域加的是磁场，曲线PN一定是圆弧，且沿MO1方向射出的粒子最晚到达N点，故A正确；若OPN之外的区域加的是电场，粒子进入第一象限做类平抛，沿MO1入射的粒子到达N点时的运动时间最长，速度最大，速度与水平方向夹角也最大，设类平抛运动时间为t，在N点速度与水平方向夹角为θ，则有：水平方向：r＝vt，竖直方向：
，联立解得：vy＝2v，
，
，tan 45°＝1，故B正确，C错误；由以上分析知无论OPN之外的区域加的是电场还是磁场，沿MO1方向射出的粒子总是最后到达N点，故D错误。所以AB正确，CD错误。
