Question

【题目】科学研究表明地球的自转在变慢。四亿年前，地球每年是400天，那时，地球每自转一周的时间为21.5小时，比现在要快3. 5小时. 据科学家们分析，地球自转变慢的原因主要有两个：一个是潮汐时海水与海岸碰撞、与海底摩擦而使能量变成内能；另一个是由于潮汐的作用，地球把部分白转能量传给了月球，使月球的机械能增加了△E（不考虑对月球自转的影响）。已知月球引力势能可表示为，其中G为引力常量，m为月球质量，M为地球质量；四亿年前，月球的轨道半径为r，机械能为E。若不考虑四亿年中地球和月球的质量变化，由此可以判断，与四亿年前相比（ ）

A.月球的周期增大B.月球的动能减小了△E

C.月球的引力势能增大2△ED.现在月球的轨道半径为

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

ABC．根据题意可知月球的机械能增加了，因为能量大了，速度大了，万有引力不够提供向心力，做离心运动，最后到了半径更大的圆上做圆周运动，根据万有引力提供向心力则有

解得

知轨道半径变大，月球的周期增大；解得月球的线速度

月球的动能

月球的机械能

由于月球的机械能增加了，所以月球的引力势能增大，月球的动能减小了，故A、B、C正确；

D．四亿年前，月球的轨道半径为，机械能为

现在机械能为

可得现在月球的轨道半径为

故D错误；

故选ABC。