Question

如图所示，一辆质量为M=2 kg、长L=2. 25 m的小车放在光滑水平面上。小车的左端上表面与四分之一光滑网弧轨道PQ的底端Q相切，圆弧轨道的半径为R= 1.8 m、固定在竖直平面内。小车的上表面离地面高度为h=0.8 m。一质量为m=1 kg 的小物块从圆弧轨道顶端由静止开始滑下，最后从小车右端水平飞出，小物块与小车上表面的动摩擦因数为μ=0.4，g=10m／s²。求：
(1)小物块滑到圆弧轨道底端（最低点）Q时，对轨道的压力；
(2)小物块在小车上运动的时间；
(3)小物块落地的瞬时与小车右端的距离。

Answer 1

解：
(1)设小物块滑到圆弧轨道底端Q的速度v_Q，在小物块从圆弧轨道上滑下的过程中，由机械能守恒定律得
mgR=mv_Q²／R
小物块在圆弧轨道底端Q，由牛顿第二定律有
N-mg=mv_Q²／R
联立解出N=30 N
由牛顿第三定律，小物块对轨道的压力为30 N；
(2)小物块在小车上滑动过程中，小物块与小车加速度分别为a_m和a_M，对地位移分别为x_m和x_M，则
a_m=μmg/m
a_M=μmg/M
x_m=v_Qt-a_mt²/2
x_M=a_Mt²/2
又L=x_m-x_M
联立解出t=0.5 s
(3)小物块从小车右端水平飞出时，小物块与小车的速度分别为v_m=v_Q-a_mt
v_M=a_Mt
又h=gt'²/2
x=（v_m-v_M）t'
联立解出x=1.2 m。