Question

6．如图所示，质量为m的物块在水平面上受到斜向上与水平方向成30°角的外力F作用，沿水平地面向右做加速度大小为a₁的匀加速直线运动；保持F大小不变，方向变为斜向下与水平方向成30°角，物块沿水平地面向右做加速度大小为a₂的匀加速直线运动．则（　　）

• A． 若水平面光滑，则a₂＞a₁
• B． 若水平面光滑，则a₂＜a₁
• C． 若水平面粗糙，则a₂＞a₁
• D． 若水平面粗糙，则a₂＜a₁

Answer 1

分析 对物体受力分析后，根据牛顿第二定律列式求解加速度，再比较各种情况下加速度的大小．

解答 解：AB、若水平面光滑，根据牛顿第二定律得：
F斜向上与水平方向成30°角时有：F•cos30°=ma₁．F斜向下与水平方向成30°角时有：F•cos30°=ma₂．则得 a₂=a₁．故A、B错误．
CD、若水平面粗糙，根据牛顿第二定律得：
F斜向上与水平方向成30°角时有：
水平方向：F•cos30°-f=ma₁
竖直方向：N=mg-F•sin30°
其中f=μN
得：F•cos30°-μ（mg-F•sin30°）=ma₁ ①
F斜向下与水平方向成30°角时有：
水平方向：F•cos30°-f=ma₁
竖直方向：N=mg+F•sin30°
其中f=μN
得：F•cos30°-μ（mg+F•sin30°）=ma₂ ②
由①②对比可得：a₂＜a₁．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题的关键是多次根据牛顿第二定律列式求解加速度，在物体受力比较多时，往往采用正交分解法研究加速度．