题目内容

4.如图甲所示,物块A、B的质量分别是 mA=4.0kg和mB=3.0kg.用轻弹簧拴接,放在光滑的水平地面上,物块B右侧与竖直墙相接触.另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动,在t=4s时与物块A相碰,并立即与A粘在一起不再分开,物块C的v-t图象如图乙所示.求:

①物块C的质量?
②B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能EP

分析 (1)AC碰撞过程动量守恒,由动量守恒定律可以求出C的质量.
(2)12s末B离开墙壁,之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒;当AC与B速度相等时弹簧弹性势能最大.

解答 解:①由图知,C与A碰前速度为v1=9m/s,碰后速度为v2=3m/s,
C与A碰撞过程动量守恒,以C的初速度为正方向,
由动量守恒定律得:mCv1=(mA+mC)v2
解得:mC=2kg;
②12s末B离开墙壁,之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒,且当AC与B速度v4相等时弹簧弹性势能最大.
根据动量守恒定律,有:
(mA+mc)v3=(mA+mB+mC)v4 
根据机械能守恒定律,有:$\frac{1}{2}$(mA+mc)v32=$\frac{1}{2}$(mA+mB+mC)v42+EP
解得EP=9J.
解得:EP=9J;
答:(1)物块C的质量为2kg;
(2)B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能为9J.

点评 分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键,应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题.

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