Question

9．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内作圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=90cm，g=10m/s²．求：
（1）最高点水不流出的最小速率？
（2）水在最高点v=6m/s时，水对桶底的压力？

Answer 1

分析 （1）水桶运动到最高点时，水恰好不流出时，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率；
（2）水在最高点速率v=6m/s时，以水为研究对象，分析受力情况：重力和桶底的弹力，其合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求解此弹力，再牛顿第三定律，求出水对桶的压力大小．

解答 解：（1）水桶运动到最高点时，设速度为v时水恰好不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
得：v₀=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.9}$m/s=3m/s
（2）对水研究，在最高点时由水的重力和桶底的弹力的合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
  mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
则得：N=m（g-$\frac{{v}^{2}}{L}$-g）=0.5×（$\frac{{6}^{2}}{0.9}$-10）N=15N
由牛顿第三定律得水对桶底的压力为N′=N=15N．方向竖直向上．
答：
（1）在最高点水不流出的最小速率为3m/s．
（2）水在最高点速率v=6m/s时，水对桶底的压力大小为15N，方向竖直向上．

点评 本题关键在于分析水的受力情况，确定其向心力的来源，应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘．