Question

1．如图所示，将长为 1m 的细线上端固定在高度为6m 的悬点处，下端吊一个质 量为 1kg 的小球，细线承受的最大拉力为19N．现将小球拉起一定高度后放开，小球到悬点 正下方时细线刚好被拉断，g=10m/s²．求：
（1）细线刚好被拉断时小球的速度v₀；
（2）小球释放时距地面的高度H；
（3）细线被拉断后，小球运动的水平位移x．

Answer 1

分析 （1）由向心力公式可求得小球在最低点的速度；
（2）由机械能守恒可求得小球被拉起的高度；
（3）线拉断后，球做平抛运动，由平抛运动的规律可求得水平位移．

解答 解：（1）小球到悬点正下方时，线对小球的拉力为19N，设此时小球的速度为v₀
则有：$T-mg=m\frac{{{v_o}^2}}{l}$
得：v₀=3m/s
（2）由机械能守恒定律有：$mgh=\frac{1}{2}m{v_o}^2$
h=0.45m
小球释放时距地面的高度：H=6m-1m+0.45m=5.45m
（3）线被拉断后，小球开始做平抛运动
由水平方向：x=v₀t
以及竖直方向：$H=\frac{1}{2}g{t^2}$
得：$x={v}_{0}\sqrt{\frac{2H}{g}}=3m$
答：（1）细线刚好被拉断时小球的速度是3m/s；
（2）小球释放时距地面的高度是5.45m；
（3）细线被拉断后，小球运动的水平位移是3m．

点评 机械能守恒定律一般以平抛、竖直面上的圆周运动为载体进行考查，故要熟练掌握常见运动的性质及解题方法．