题目内容
10.如图(a)所示,为游乐园中“蛟龙入水”的娱乐项目,装置可以简化成如图(b)所示,AB为$\frac{1}{4}$圆弧管道,半径为R=5m(R远大于管径),B端水平,两端开口,内有流水,B端距水面高h=1.8m.某次一位质量为m=50kg的游客从A处由静止出发,至C点入水,C点到B正下方水面处D点距离为L=3m.求:(1)游客在B出对管道的压力F;
(2)游客从A到B,克服所有阻力所做的功W;
(3)为求刺激,游客可以从A处有初速度进入管子以增加到达B的速度vB,改变试管中身体的状态,增大水的阻力来减小vB,为了使入水点到D点的距离控制在1.5m-4.5m,求vB的范围.
分析 (1)根据平抛运动的特点求出B点的速度,通过牛顿第二定律求出B点支持力.
(2)由动能定理即可求出游客从A到B,克服所有阻力所做的功W.
(3)根据(1)的公式即可求出.
解答 解:(1)从B到C的过程中,竖直方向自由落体,设用时为t,则有:h=$\frac{1}{2}$gt2,
代入数据解得:t=0.6s
水平方向过B点的速度:vB=$\frac{L}{t}=\frac{3}{0.6}=5$m/s
对B点牛顿第二定律,则游客刚运动到B点时,他受到轨道的支持力满足:FN-mg=$\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$
代入数据解得:FN=750N
根据牛顿第三定律可知,客在B出对管道的压力也是750N.
(2)对B到C动能定理,A到B的过程中:$mgR-W=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据得:W=1875J
(3)当入水点到D点的距离是1.5m时:vB=$\frac{{L}_{1}}{t}=\frac{1.5}{0.6}=2.5$m/s
当入水点到D点的距离是4.5m时:vB=$\frac{{L}_{2}}{t}=\frac{4.5}{0.6}=7.5$m/s
vB的范围为:2.5m/s≤vB≤7.5m/s
答:(1)游客在B出对管道的压力是750N;
(2)游客从A到B,克服所有阻力所做的功是1875J;
(3)vB的范围为2.5m/s≤vB≤7.5m/s.
点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合,知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键.
A. | t1时刻离出发点最远 | |
B. | t2时刻离出发点最远 | |
C. | 在0~t2与t2~t4这两段时间内,物体的运动方向相反 | |
D. | 在t1~t2与t2~t3时间内,物体的加速度大小和方向都相同 |
A. | s1>s2 | B. | t1<t2 | C. | v1>v2 | D. | v1=v2 |
A. | 测量电压、电流和电阻时,所用的刻度都是均匀的 | |
B. | 测电阻时,各挡位的测量范围都是0~∞,所以测量时不需要选择挡位 | |
C. | 电阻挡的零刻线与电压挡的零刻线重合 | |
D. | 电阻挡的零刻线与电流挡的满刻线重合 |
下图为“研究匀变速直线运动的规律”的装置,已知打点计时器打点周期,请完成以下问题:
(1)关于本实验的说法正确的是( )
A.本实验应在释放小车之前接通打点计时器的电源 |
B.电火花计时器和电磁打点计时器接到交流和直流电源上均可工作 |
C.电火花计时器和电磁打点计时器工作电压相同 |
D.电火花计时器和电磁打点计时器工作频率相同 |
E.纸带上若相邻两个计数点之间有n个打点计时器打出的点,则对应两计数点间的时间为秒
F.砝码盘中的砝码个数越多,释放小车后在纸带上打点个数越多
(2)如图所示为打出的一条纸带的一部分,0、1、2、3为计数点,相邻两计数点间还有4个打点未画出。从纸带上测出,,则打计数点1时的速度表达式 (用、、T表示),小车加速度大小 。
(3)若算出了几个计数点的瞬时速度,建立坐标系,画出的图像如图所示,根据图像可得出小车运动的加速度为 ,内小车通过的位移大小 。