Question

16．中国女排在2016年奥运会上夺得冠军．图示为排球场地示意图，排球场长18.0m，宽9.0m．某运动员跳起将球垂直网面水平拍出，扣球点离地面的高度为2.45m，离球场中线的水平距离为1.0m，排球直接落到距端线3.0m处的届内．排球的质量为260g，可视为质点，空气阻力不计，取地面为零势能面，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）扣球时，排球水平飞出的速度大小v₀；
（2）排球落地前瞬间的机械能E
（3）排球落地前瞬间重力的功率P．

Answer 1

分析 （1）由几何关系求出排球在水平方向的位移，然后结合平抛运动的公式即可求出初速度；
（2）排球落地时的机械能与开始时的机械能是相等的，由机械能守恒即可求出；
（3）由速度公式求出排球落地时竖直方向的分速度，然后由瞬时功率的表达式即可求出．

解答 解：（1）由题意知排球运动的水平位移为：
x=9.0m+1.0m-3.0m=7.0m，
水平方向有：x=v₀t
竖直方向上有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据解得：v₀=10m/s
（2）排球运动过程中机械能守恒，则：E=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：E=19.37J
（3）排球落地的竖直方向的瞬时速度：v_y=gt
排球落地前瞬间重力的功率为：P=mgv_y
代入数据联立得：P=18.2W
答：（1）扣球时，排球水平飞出的速度大小是10m/s；
（2）排球落地前瞬间的机械能是19.37J；
（3）排球落地前瞬间重力的功率P是18.2W．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．高度差决定平抛运动的时间．