题目内容
9．
由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球到达C点的速度大小为2$\sqrt{gR}$ | |
| B． | 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2$\sqrt{2RH-4{R}^{2}}$ | |
| C． | 小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R | |
| D． | 小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=$\frac{5}{2}$R |
分析 从A到C，由动能定理可得C点速度；
小球从D到A运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出A点速度，从A点抛出后做平抛运动，根据平抛运动规律求出水平位移；
细管可以提供支持力，所以到达A点的临界速度等于零，由机械能守恒定律求小球能从细管A端水平抛出的最小高度．
解答 解：A、从A到C，由动能定理可得：mgH=$\frac{1}{2}$mvC2，解得：vC=$\sqrt{2gH}$，故A错误；
B、小球从D到A运动过程中，只有重力做功，其机械能守恒，以地面为参考平面，根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mvA2+mg•2R=mgH，解得：vA=$\sqrt{2gH-4gR}$，小球从A点抛出后做平抛运动，运动时间 t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，则小球落到地面时相对于A点的水平位移：x=vAt=2$\sqrt{2RH-4{R}^{2}}$．故B正确；
CD、细管可以提供支持力，所以到达A点抛出时的速度应大于零即可，即vA=$\sqrt{2gH-4gR}$＞0，解得：H＞2R，所以小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=2R，故C正确，D错误．
故选：BC．
点评 本题涉及的知识点较多，关键要掌握机械能守恒定律、平抛运动基本公式及圆周运动达到最高点的临界条件．要注意小球到达A点的临界速度是零，不是$\sqrt{gR}$．
练习册系列答案
轻松课堂标准练系列答案
相关题目
19．小球以水平速度v进入一个水平放置的光滑的螺旋形轨道，轨道半径逐渐减小，则（ ）
| A． | 球的向心加速度不断增大 | B． | 球的角速度不断增大 | ||
| C． | 球对轨道的压力不断增大 | D． | 小球运动的周期不断增大 |
20．
如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、O 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、O 两物体的运动，下列说法正确的是（ ）
如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、O 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、O 两物体的运动，下列说法正确的是（ ）| A． | P、O两点的角速度大小相等 | |
| B． | P、O 两点的线速度大小相等 | |
| C． | 同一物体在O 点的向心加速度比在P 点的向心加速度大 | |
| D． | 放在P、O 两处的物体均只受重力和支持力两个力作用 |
如图所示，遥控赛车比赛中的一个项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，通过遥控通电控制加速时间，使赛车可以在B点以不同的速度“飞跃壕沟”，落在平台EF段后竖直分速度将减为零，水平分速度保持不变．已知赛车的额定功率P=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道AB和EF上受到的阻力均为Ff=2.0N，AB段长L1=10.0m，EF段长L2=4.5m，B、E两点的高度差h=1.25m，B、E两点的水平距离x=1.5m．赛车车长不计，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2．
1．
如图所示，质量分别为m1、m2的A、B两小球分别连在弹簧两端，B小球用细绳固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在细绳被剪断的瞬间，A、B两小球的加速度分别为（ ）
如图所示，质量分别为m1、m2的A、B两小球分别连在弹簧两端，B小球用细绳固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在细绳被剪断的瞬间，A、B两小球的加速度分别为（ ）| A． | 都等于$\frac{g}{2}$ | B． | 0和$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{2{m}_{2}}$ | C． | $\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{2{m}_{2}}$和0 | D． | $\frac{g}{2}$和0 |
如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP为圆心角等于143°、半径R=1m的竖直光滑圆弧轨道，两轨道相切于B点，P、Q两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m=2kg的小物块在外力作用下降弹簧缓慢压缩到D点后（不栓接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x=12t-4t2（式中x单位为m，t单位是s），假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，试求：