Question

17．如图所示，遥控赛车比赛中的一个项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，通过遥控通电控制加速时间，使赛车可以在B点以不同的速度“飞跃壕沟”，落在平台EF段后竖直分速度将减为零，水平分速度保持不变．已知赛车的额定功率P=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道AB和EF上受到的阻力均为F_f=2.0N，AB段长L₁=10.0m，EF段长L₂=4.5m，B、E两点的高度差h=1.25m，B、E两点的水平距离x=1.5m．赛车车长不计，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²．
（1）为保证赛车能停在平台EF上，求赛车在B点飞出的速度大小的范围；
（2）若在比赛中赛车通过A点时速度v_A=1m/s，且已经达到额定功率．要使赛车完成比赛，求赛车在AB段的遥控通电时间范围．

Answer 1

分析 （1）赛车飞越壕沟过程做平抛运动，要越过壕沟，赛车恰好落在E点，根据运动学公式和平抛运动规律求解赛车在B点最小速度v的大小；赛车恰好落在F点，根据运动学公式和平抛运动规律求解赛车在B点最大速度v的大小，从而得到速度范围．
（2）当赛车在水平轨道上做匀速直线运动时，速度达到最大，由平衡条件求得牵引力，由功率公式P=Fv求解最大速度；
赛车恰好能越过壕沟，且赛车通电时间最短，在赛车从A点运动到B点的过程中，根据动能定理求解赛车在AB段通电的最短时间．赛车恰好落在F点，求出通电的最长时间，从而得到通电时间范围．

解答 解：（1）赛车通过B点后在空中做平抛运动，设赛车能越过壕沟的最小速度为v_min，在空中运动时间为t₁，则有
  h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
  x=v_mint₁
联立以上两式并代入数据解得 v_min=3m/s
为保证赛车不从F端掉落，则赛车落到EF平台后做匀减速运动，到达F点时速度恰好为零，由 F_f=ma得
   a=$\frac{{F}_{f}}{m}$=2m/s²；
设赛车从B点飞出的最大速度为v_max，在平台上匀减速运动的位移为x₁，则有
     h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
    x+L₂-x₂=v_maxt₁
且有 0-${v}_{max}^{2}$=-2ax₁；
联立解得 v_max=4m/s
所以为保证赛车能停在平台EF上，赛车在B点飞出的速度大小的范围为3-4m/s．
（3）设赛车从B点飞出的速度为v，且赛车通电时间间为t₂，则赛车从A点运动到B点的过程中，根据动能定理有
  Pt₂-F_fL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
将赛车安全完成比赛从B点飞出的最大速度和最小速度及其数据代入得：
   t_min=2.4s，t_max=2.75s，
所以赛车在AB段的遥控通电时间范围为2.4-2.75s
答：（1）赛车在B点飞出的速度大小的范围为3-4m/s．
（2）赛车在AB段的遥控通电时间范围为2.4-2.75s．

点评 本题要正确分析赛车在水平轨道上运动的运动情况，抓住牵引力与摩擦力平衡时速度最大是关键点之一．赛车从平台飞出后做平抛运动，如果水平位移大于等于壕沟宽度赛车就可以越过壕沟．