题目内容
17.如图所示,遥控赛车比赛中的一个项目是“飞跃壕沟”,比赛要求:赛车从起点出发,沿水平直轨道运动,通过遥控通电控制加速时间,使赛车可以在B点以不同的速度“飞跃壕沟”,落在平台EF段后竖直分速度将减为零,水平分速度保持不变.已知赛车的额定功率P=10.0W,赛车的质量m=1.0kg,在水平直轨道AB和EF上受到的阻力均为Ff=2.0N,AB段长L1=10.0m,EF段长L2=4.5m,B、E两点的高度差h=1.25m,B、E两点的水平距离x=1.5m.赛车车长不计,空气阻力不计,重力加速度g取10m/s2.(1)为保证赛车能停在平台EF上,求赛车在B点飞出的速度大小的范围;
(2)若在比赛中赛车通过A点时速度vA=1m/s,且已经达到额定功率.要使赛车完成比赛,求赛车在AB段的遥控通电时间范围.
分析 (1)赛车飞越壕沟过程做平抛运动,要越过壕沟,赛车恰好落在E点,根据运动学公式和平抛运动规律求解赛车在B点最小速度v的大小;赛车恰好落在F点,根据运动学公式和平抛运动规律求解赛车在B点最大速度v的大小,从而得到速度范围.
(2)当赛车在水平轨道上做匀速直线运动时,速度达到最大,由平衡条件求得牵引力,由功率公式P=Fv求解最大速度;
赛车恰好能越过壕沟,且赛车通电时间最短,在赛车从A点运动到B点的过程中,根据动能定理求解赛车在AB段通电的最短时间.赛车恰好落在F点,求出通电的最长时间,从而得到通电时间范围.
解答 解:(1)赛车通过B点后在空中做平抛运动,设赛车能越过壕沟的最小速度为vmin,在空中运动时间为t1,则有
h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
x=vmint1
联立以上两式并代入数据解得 vmin=3m/s
为保证赛车不从F端掉落,则赛车落到EF平台后做匀减速运动,到达F点时速度恰好为零,由 Ff=ma得
a=$\frac{{F}_{f}}{m}$=2m/s2;
设赛车从B点飞出的最大速度为vmax,在平台上匀减速运动的位移为x1,则有
h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
x+L2-x2=vmaxt1
且有 0-${v}_{max}^{2}$=-2ax1;
联立解得 vmax=4m/s
所以为保证赛车能停在平台EF上,赛车在B点飞出的速度大小的范围为3-4m/s.
(3)设赛车从B点飞出的速度为v,且赛车通电时间间为t2,则赛车从A点运动到B点的过程中,根据动能定理有
Pt2-FfL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
将赛车安全完成比赛从B点飞出的最大速度和最小速度及其数据代入得:
tmin=2.4s,tmax=2.75s,
所以赛车在AB段的遥控通电时间范围为2.4-2.75s
答:(1)赛车在B点飞出的速度大小的范围为3-4m/s.
(2)赛车在AB段的遥控通电时间范围为2.4-2.75s.
点评 本题要正确分析赛车在水平轨道上运动的运动情况,抓住牵引力与摩擦力平衡时速度最大是关键点之一.赛车从平台飞出后做平抛运动,如果水平位移大于等于壕沟宽度赛车就可以越过壕沟.
A. | 是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘造成赛车发生侧滑 | |
B. | 是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速造成赛车发生侧滑 | |
C. | 是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速造成赛车发生侧滑 | |
D. | 由公式F=mω2r可知,弯道半径越大,越容易发生侧滑 |
A. | 光的衍射现象是光波相互叠加的结果,光的衍射现象说明了光具有波动性 | |
B. | 用单色平行光照射单缝,缝宽不变,照射光的波长越长,衍射现象越显著 | |
C. | 光的衍射现象和干涉现象否定了光的直线传播的结论 | |
D. | 在太阳光照射下,肥皂泡呈现彩色,这是光的衍射现象 | |
E. | 在城市交通中,用红灯表示禁止通行,这是因为红光更容易生衍射. |
A. | 小球到达C点的速度大小为2$\sqrt{gR}$ | |
B. | 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2$\sqrt{2RH-4{R}^{2}}$ | |
C. | 小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R | |
D. | 小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=$\frac{5}{2}$R |
A. | 图线的斜率与小球的质量无关 | |
B. | b点坐标的绝对值与物块的质量成正比 | |
C. | a的坐标与物块的质量无关 | |
D. | 只改变斜面倾角θ,a、b两点的坐标均不变 |
A. | 球的向心加速度不断增大 | B. | 球的角速度不断减小 | ||
C. | 球对轨道的压力不断增大 | D. | 小球运动周期不断增大 |