题目内容
10.已知地球的半径约为月球半径的4倍,地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍,地球的第一宇宙速度约为7.9km/s.求月球的第一宇宙速度.(结果保留两位有效数字)分析 星在近月轨道做匀速圆周运动时,重力提供向心力m卫g月=m卫$\frac{{v}_{月}^{2}}{{R}_{月}}$,可解得近月卫星的运行速度,即为月球的第一宇宙速度.
解答 解:根据质量为m分别绕地球与月球表面做匀速圆周运动,
则有:m卫g地=m卫$\frac{{v}_{地}^{2}}{{R}_{地}}$,
m卫g月=m卫$\frac{{v}_{月}^{2}}{{R}_{月}}$,
解得:${v}_{{\;}_{月}}=\sqrt{\frac{{g}_{月}{R}_{地}}{{g}_{地}{R}_{月}}}$v地;
因地球的半径约为月球半径的4倍,地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍,
地球的第一宇宙速度约为7.9km/s.
则有:v月=1.6km/s;
答:月球的第一宇宙速度1.6km/s.
点评 本题是卫星类型问题,关键是要建立物理模型,运用万有引力定律和向心力知识,加上数学变换来求解.
练习册系列答案
相关题目
1.水平抛出的小球,t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1,t+t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2,忽略空气阻力,重力加速度为g,则小球初速度的大小为( )
A. | gt0(cos θ1-cos θ2) | B. | $\frac{g{t}_{0}}{cos{θ}_{1}-cos{θ}_{2}}$ | ||
C. | gt0(tanθ2-tanθ1) | D. | $\frac{g{t}_{0}}{tan{θ}_{2}-tan{θ}_{1}}$ |
18.如图所示的是某质点做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )
A. | 质点是从平衡位置开始沿x轴正方向运动的 | |
B. | 2s末速度最大,沿x轴的负方向 | |
C. | 3s末加速度最大,沿x轴的负方向 | |
D. | 质点在4s内的路程是零 |
5.在长绳的一端系一个质量为m的小球,绳的长度为L,能够承受的最大拉力为7mg.用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动,若要使绳子不断,则小球到达最低点的速率不能超过( )
A. | $\sqrt{2gL}$ | B. | 2$\sqrt{gL}$ | C. | $\sqrt{5gL}$ | D. | $\sqrt{6gL}$ |