Question

11．如图所示，质量m=1.1kg的物体（可视为质点）用细绳拴住，放在水平传送带的右端，物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带的长度L=5m，当传送带以v=5m/s的速度做逆时针转动时，绳与水平方向的夹角θ=37°．已知：g=l0m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
（1）求传送带稳定运动时绳子的拉力T；
（2）某时刻剪断绳子，物体在传送带上匀加速运动的加速度和位移；
（3）求物体运动至传送带最左端所用时间．

Answer 1

分析 （1）传送带稳定运动时物体静止不动，分析物体受力情况：重力、支持力、拉力和滑动摩擦力，根据共点力平衡条件，运用正交分解求出绳子拉力T的大小．
（2）剪断绳子后，物块先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求加速度．当速度达到传送带速度时，判定物块是否到达传送带的左端，然后运动学公式求出物体匀加速运动的位移．
（3）根据运动学公式分别求出匀加速运动和匀速运动的时间，从而求得总时间．

解答 解：（1）稳定时物体受4个力作用，如图，则由平衡条件得

Tcosθ=f 
N+Tsinθ=mg
又 f=μN
解得 T=5N  
（2）剪断绳子，物体在传送带上做匀加速运动，由牛顿第二定律得 μmg=ma
由运动学公式有 v²=2as   
解得  a=5m/s²   s=2.5m
（3）匀加速运动的时间  t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{5}$s=1s  
匀速运动的时间 t₂=$\frac{L-s}{v}$=$\frac{5-2.5}{5}$s=0.5s
所以总时间 t=t₁+t₂=1.5s
答：
（1）传送带稳定运动时绳子的拉力T是5N；
（2）某时刻剪断绳子，物体在传送带上匀加速运动的加速度为5m/s²，位移为2.5m；
（3）物体运动至传送带最左端所用时间是1.5s．

点评 解决本题的关键是能够根据物体的受力情况，判断物体的运动情况，理清整个过程中物块的运动状况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．